Kumpulan contoh soal dilatasi waktu ini bisa sobat pelajari untuk lebih memahami materi ini. Materi dilatasi waktu memang penting, karena sering keluar di ulangan.
Ada banyak contoh dilatasi waktu dalam kehidupan sehari-hari. Kamu mungkin tidak menyadarinya. Untuk itu, pelajari materi ini dengan baik terlebih dahulu.
Pengertian Dilatasi Waktu
Dilatasi waktu adalah fenomena yang terjadi dalam teori relativitas khusus dari Albert Einstein, yang menyatakan bahwa waktu dapat berubah (dilatasi) sesuai dengan kecepatan benda yang mengalami perubahan. Hal ini dapat diterjemahkan dalam perbedaan waktu yang diukur dari dua titik yang berbeda kecepatannya.
Kumpulan Contoh Soal Dilatasi Waktu
Belajar materi dilatasi waktu dengan mengerjakan soal-soal di bawah ini yuk. Sudah dilengkapi dengan kunci jawaban, jadi tidak perlu khawatir salah.
1. Sebuah segitiga ABC dengan titik A (1,2) B (2,3) dan C (3,1) mendapat dilatasi terhadap titik 0 dengan faktor skala 2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga ABC
Jawaban : Koordinat bayangan titik A, B dan C masing-masing adalah A1 (2,4), B1(4,6) dan C’ (6,2).
2. Apa yang dimaksud dengan dilatasi waktu?
Jawaban: Dilatasi waktu adalah konsekuensi dari teori relativitas khusus di mana dua pengamat yang bergerak relatif terhadap satu sama lain akan mengamati bahwa jam pengamat lain berdetak lebih lambat dari jamnya.
3. Bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala -1/2 adalah…
Jawaban:
P’ = (-6 x -1/2 , 3 x -1/2)
= (3 , – 3/2)
4. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tersebut di dilatasi 3 dengan pusat M (1,3). Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’
Pembahasan:
Untuk menentukan bayangan segitiga ABC atau A’B’C’ setelah dilatasi dengan faktor 3 dan pusat M (1,3), kita perlu menentukan koordinat baru dari setiap titik sudut segitiga ABC.
Pertama-tama, kita perlu menentukan vektor dari setiap titik sudut ke pusat dilatasi (M), yaitu:
- vektor AM = <1-2,3-3> = <-1,0>
- vektor BM = <1-7,3-1> = <-6,-2>
- vektor CM = <1-(-2),3-(-5)> = <3,8>
Setelah itu, kita perlu mengalikan vektor tersebut dengan faktor dilatasi (3) untuk mendapatkan vektor baru yang menunjukkan koordinat setiap titik sudut setelah dilatasi:
- vektor A’M = <-1,0> * 3 = <-3,0>
- vektor B’M = <-6,-2> * 3 = <-18,-6>
- vektor C’M = <3,8> * 3 = <9,24>
Kemudian, kita tambahkan vektor baru tersebut dengan koordinat asli setiap titik sudut untuk mendapatkan koordinat baru dari setiap titik sudut setelah dilatasi:
- A’ = A + A’M = (2,3) + <-3,0> = (-1,3)
- B’ = B + B’M = (7,1) + <-18,-6> = (-11,-5)
- C’ = C + C’M = (-2,-5) + <9,24> = (7,19)
Jadi, bayangan segitiga ABC setelah dilatasi dengan faktor 3 dan pusat M (1,3) adalah segitiga A’B’C’ dengan titik sudut A’ (-1,3), B’ (-11,-5), dan C’ (7,19).
5. Sebuah drone luar angkasa tanpa awak diluncurkan ke Mars lalu kembali ke bumi. Bila mesin drone memiliki catatan waktu kerja selama 4 tahun, sementara pengendalinya melakukan proses selama 2 tahun.
Berapa laju drone itu saat beroperasi?
Δto = 2
Δt = 4
√(1-(v2/c2) = Δto/Δt
√(1-(v2/c2) = 2/4 = 1/2
1-(v2/c2) = 1/4
v2/c2 = 1 – (1/4) = 3/4
v/c = √3/4
v = 1/2 (√3) c
6. Sebuah persegi ABCD yang memiliki titik sudut yakni A(1,4), B(3,4), C(3,1) dan D (1,1). Jika persegi tersebut di dilatasi atau diperbesar 2 kali dengan titik pusat (0,0). Tentukan bayangan bangun tersebut !
Pembahasan:
Jika ingin menentukan bayangan persegi ABCD setelah dilatasi dengan faktor 2 dan pusat dilatasi (0,0), kita terlebih dahulu harus menentukankoordinat baru dari setiap titik sudut persegi ABCD.
Pertama-tama, kita perlu menentukan vektor dari setiap titik sudut ke pusat dilatasi (0,0), yaitu:
- vektor A0 = <0-1,0-4> = <-1,-4>
- vektor B0 = <0-3,0-4> = <-3,-4>
- vektor C0 = <0-3,0-1> = <-3,-1>
- vektor D0 = <0-1,0-1> = <-1,-1>
Setelah itu, kita perlu mengalikan vektor tersebut dengan faktor dilatasi (2) untuk mendapatkan vektor baru yang menunjukkan koordinat setiap titik sudut setelah dilatasi:
- vektor A’0 = <-1,-4> * 2 = <-2,-8>
- vektor B’0 = <-3,-4> * 2 = <-6,-8>
- vektor C’0 = <-3,-1> * 2 = <-6,-2>
- vektor D’0 = <-1,-1> * 2 = <-2,-2>
Kemudian, kita tambahkan vektor baru tersebut dengan koordinat asli setiap titik sudut untuk mendapatkan koordinat baru dari setiap titik sudut setelah dilatasi:
- A’ = A + A’0 = (1,4) + <-2,-8> = (-1,-4)
- B’ = B + B’0 = (3,4) + <-6,-8> = (-3,-4)
- C’ = C + C’0 = (3,1) + <-6,-2> = (-3,-1)
- D’ = D + D’0 = (1,1) + <-2,-2> = (-1,-1)
Jadi, bayangan persegi ABCD setelah dilatasi dengan faktor 2 dan pusat (0,0) adalah persegi A’B’C’D’ dengan titik sudut A’ (-1,-4), B’ (-3,-4), C’ (-3,-1), dan D’ (-1,-1).
