Beberapa contoh soal faktorial beserta jawabannya ini bisa kamu coba. Tidak sulit untuk mengerjakan soal-soal ini. Kamu tidak perlu khawatir salah dalam mengerjakan soal-soal ini.
Materi ini harus bisa kamu kuasai dengan baik utuk membantu mempermudah dalam mengerjakan soal-soal ketika ulangan. Salah satu hal yang harus kamu perhatikan adalah ketelitian dalam mengerjakan.
Pengertian Faktorial
Faktorial adalah operasi matematika yang digunakan untuk menentukan jumlah permutasi atau kombinasi dari suatu bilangan. Faktorial ditandai dengan tanda “!” (exclamation mark) yang ditempatkan setelah bilangan. Contoh, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Faktorial dari bilangan n (n!) merupakan hasil dari perkalian dari bilangan n sampai 1.
Agar lebih mudah memahami, coba perhatikan faktorial di bawah ini:
Berikut ini adalah faktorial 0 sampai faktorial 10
0! = 1
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320
9! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880
10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800
Fungsi Faktorial Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Faktorial dapat digunakan dalam berbagai bidang, diantaranya:
- Ilmu biologi: faktorial digunakan untuk menghitung jumlah kombinasi genetik dari suatu organisme.
- Ilmu komputer: faktorial digunakan dalam algoritma pemrograman, seperti dalam pembuatan permutasi dan kombinasi.
- Matematika: faktorial digunakan dalam menghitung jumlah permutasi dan kombinasi dari suatu bilangan.
- Ilmu statistik: faktorial digunakan dalam menghitung probabilitas.
- Ilmu Farmasi : faktorial digunakan dalam menghitung jumlah kombinasi pada eksperimen yang dilakukan.
- Ilmu Ekonomi : faktorial digunakan dalam menghitung jumlah kombinasi pada pengambilan keputusan.
- Ilmu Astronomi : faktorial digunakan dalam menghitung jumlah kombinasi dari planet yang ada di alam semesta.
- Ilmu Fisika : faktorial digunakan dalam menghitung jumlah kombinasi dari proses yang terjadi pada suatu sistem.
Ada banyak fungsi dari faktorial dalam kehidupan sehari-hari. Mungkin kamu juga sering menggunakan ilmu ini, namun tidak menyadarinya.
Untuk itu, mempelajari ilmu faktorial ini penting, tidak hanya untuk mengerjakan soal di sekolah saja. Melainkan juga untuk membantu kehidupan sehari-hari.
Contoh Soal Faktorial Beserta Jawabannya
Pelajari beberapa contoh soal faktorial di bawah ini sehingga kamu bisa memahami materi ini dengan baik.
Berikut ini contoh soal faktorial beserta jawabannya yang bisa kamu pelajari.
1.3! X 2! = …
Pembahasan:
3! = 3 x 2 x 1 = 6
2! = 2 x 1 = 2
3! X 2! = 6 x 2 = 12
2. Hasil faktorial dari 20 per 17 adalah
20!/17! = 20 x 19 x 18 x 17 : 17 = 6840
Hasil faktorial dari 3 + 5 adalah …
Suatu fungsi yang mempunyai pola keteraturan. Pola keteraturan faktorial dinyatakan dalam bentuk:
! = n x (n-1)!
Agar mengetahui nilai pertambahan faktorial, maka harus mencari hasil faktorial dengan rumus tersebut:
3! = 3 x 2! = 3 x 2 x 1= 6
5! = 5 x 4! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
3! + 5! = 6 + 120 = 126
Sehingga, hasil faktorial dari 3 + 5 adalah 126
3. Soal lihat di bawah ini
Jawaban & Pembahasan :
a) 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5.040
b) Perhitungan faktorial pengurangan
5!-3! = (5×4×3!) – (3!) = (5×4-1)(3!) = 19×3! = 19×6 = 114
c) Perhitungan faktorial penjumlahan
3!+4! = (3!)+(4×3!) = (1+4)(3!) = 5×3! = 5×6 = 30
d) Perhitungan faktorial perkalian
3!×4! = (3!)×(4×3!) = 4×(3!)2 = 4×(6)2 = 4×36 = 144
4. Soal lihat di bawah ini
Jawaban & Pembahasan :
a) (3/3!) + (1/4!) – (2/5!)
Samakan lebih dulu penyebutnya sehingga
(3×4×5/5!) + (1×5/5!) – (2/5!) = (60/5!) + (5/5!) – (2/5!) = (60+5-2)/5! = 63/5! = 63/120
b) (1/8!) – (2/9!) + (3/10!) = [(10×9) – (2×10) + 3]/10! = (90-20+3)/10! = 73/10!
5. 5! X 3! = …
Pembahasan:
5! = 5 . 4 .3 . 2 . 1 = 120
3! = 3 . 2 . 1 = 6
Jadi, 5! X 3! = 120 x 6 = 6!
6. Jika n! / (n – 2)! = 20, maka nilai n = …
Pembahasan:
N2 – n = 20
N2 – n – 20 = 0
(n = 5 atau (n + 4) = -4
7. Tentukan notasi faktorial dari 720!
Agar mengetahui notasi faktorial dari 720, kita harus menyederhanakan bilangan tersebut:
720 = 2 x 360 = 2 x 3 x 120
120 merupakan hasil faktorial dari 5. Dengan begitu,persamaannya menjadi:
720 = 2 x 3 x 5! = 6 x 5! = 6!
Sehingga, kunci jawaban notasi faktorial dari 720 adalah 6!.
8. 4! – 3! = ….
Pembahasan:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! – 3! = 24 – 6 = 18
9. 5! = …
Pembahasan:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
5! = 120
10. 8! / 5! = …
Pembahasan:
8! / 5! = 8 . 7 . 6 . 5 ! : 5! = 8 . 7 . 6 = 336
Demikian beberapa contoh soal faktorial dan jawabannya yang bisa kamu coba. Sebenarnya materi ini tidak terlalu sulit, kamu hanya perlu memahami alur mengerjakannya saja.
