Contoh Soal Integral Subtitusi dan Pembahasannya

Contoh Soal Integral Subtitusi dan Pembahasannya

Diposting pada

Contoh soal integral subtitusi – Membahas tentang matematika pasti tidak akan ada habisnya. Salah satu materi yang terdapat dalam mapel matematika yaitu pembahasan tentang integral. Integral merupakan sebuah konsep penjumlahan yang mempunyai kesinambungan dalam matematika. Integral tidak jauh dari kata kalkulus karena operasi utama yang kalkulus miliki adalah diferensiasi, integral serta inversnya.

Dalam mempelajari integral, terlebih dahulu kalian mempelajari tentang fungsi turunan atau diferensasi agar mudah dalam pengerjaan soal integral. Integral terdapat dua macam yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Untuk cara pengerjaannya kalian bisa menggunakan beberapa jenis integral yaitu integral parsial, integral pecahan, integral eksponensial dan integral subtitusi.

Apa itu Integral Subtitusi?

Integral subtitusi merupakan salah satu sifat dalam materi integral. Integral subtitusi atau bisa kalian sebut subtitusi-u adalah metode untuk penyederhanaan sebuah variabel yang melalui proses subtitusi. Untuk teknik subtitusi merujuk pada fungsi turunan komposisi.

Lanjutkan Membaca

Rumus dasar integral yang bisa kalian gunakan adalah ∫ f(x) = F(x) + C. Namun untuk integral subtitusi menggunakan rumus yang berbeda sehingga untuk contoh soal integral subtitusi tidak bisa kalian selesaikan dengan cara integral biasa. Integral substitusi mempunyai persamaan ∫ f(g(x) g’(x) dx = ∫(u) du. Metode substitusi dapat kalian gunakan untuk mencari antiturunan. Sebelumnya kalian harus menentukan hubungan antara x dan u serta dx dan du.

Baca Ini Juga  Kode Redeem FF Bulan Mei  

Selain teknik subtitusi biasa, ada juga teknik subtitusi trigonometri untuk integral. Teknik ini bisa kalian gunakan untuk menghilangkan akar tertentu dari integral dengan menggunakan trigonometri. Salah satu contoh penggunaanya bisa kalian lihat pada contoh soal berikut.

Gunakan substitusi trigonometri untuk meniadakan notasi akar pada bentuk √ 4−9×2.

Pembahasan :

Ekspresi 4−9×2 identik dengan identitas Pythagoras:
1−sin² θ= cos² θ

Substitusi x sebagai sinus bisa menjadi solusi. Sekarang, untuk mendapatkan koefisien yang sama pada bentuk trigonometri, kita harus mengubah koefisien 9 pada ekspresi 4−9×2 menjadi 4 (supaya bisa melakukan pemfaktorkan).

Untuk itu, kita dapat memisalkan x=2/3sin θ sehingga kalian bisa memperoleh:

√4-9x² = √4-9(2/3 sin θ)²
= √ 4-9(4/9 sin² θ)
= √4-4 sin² θ
= 4(1- sin² θ)
= √4 . √cos² θ
= 2|cos θ |

Karena kita tidak dapat mengestimasi nilai θ, maka notasi nilai mutlak tidak dapat dihilangkan pada bentuk |cos θ|.

Contoh Soal Integral Subtitusi

Banyak contoh soal integral yang bisa kalian cari di google maupun buku pelajaran matematika. Berikut ini contoh soal integral subtitusi beserta pembahasannya.

Baca Ini Juga  Filter Monyet TikTok Viral Terbaru dan Cara Mendapatkannya

1.Tentukanlah dari ∫ x2 (x3 + 5)7 dx = …

Pembahasan :

Misalkan : u adalah x3 + 5
du/dx = 3×2 ⇔ du/3 = x2 dx
∫x2 (x3 + 5) 7dx = ∫(x3 + 5) 7×2 dx
= ∫u7du3
= 13∫u7du
= 13⋅18u8+C
= 124u8+C
= 124(x3+5)8+C∫x2(x3+5)7dx
= ∫(x3+5)7x2dx
= ∫u7du3
= 13∫u7du
= 13⋅18u8+C
= 124u8+C
= 124(x3+5)8+C

2. ∫4x√x2−2∫4xx2−2 dx = …

Pembahasan:

Misalkan : u = x2 – 2
du/dx = 2x ⇔ du2/du2 = x dx
∫4x√x2−2dx=4∫1√x2−2⋅xdx
=4∫1√u⋅du2
=42∫u−12du
=2⋅2u12+C
=4√u+C
=4√x2−2+C∫4xx2−2dx
=4∫1×2−2⋅xdx
=4∫1u⋅du2
=42∫u−12du
=2⋅2u12+C
=4u+C
=4×2−2+C

Contoh Soal Integral Subtitusi dan Pembahasannya

3. Hitunglah ∫ 6x²(x³+4)^8 dx

Penyelesaian :

∫ 6x²(x³+4)^8 dx……(1)
d/dx x³+4)=3x²=6x²/2
Misalkan:u=x³+4…..(2)
Maka du/dx=3x²==>3x² dx = du
6x² dx = 2 du……(3)
Subtitusikan persamaan (2) dan (3) kedalam persamaan (1):
∫ 6x²(x³+4) dx = ∫ (x³+4)^8 (6x² dx)
= ∫ u^8 (2 du)= 2 ∫ u^8 du
= 2/9 u^9 + C
Subtitusikan kembali u=x³+4
∫ 6x²(x³+4)^8=2/9(x³+4)^9 + C

4. Hitunglah ∫ 1/√x(√x-2)³ dx

Penyelesaian:

∫ 1/√x(√x-2)³= ∫ x^1/2(x^1/2-2)^-3 dx……(1)
Misalkan: u=√x -2 = x^1/2-2….. (2)
maka du/dx=1/2x^-1/2==>x^-1/2 dx = 2 du……(3)
Subtitusikan persamaan (2) dan (3) kedalam persamaan (1):
∫ 1/√x(√x-2)³ dx=∫ (x^1/2-2)^-3 (x^-1/2 dx)
∫ 1/√x(√x-2)³ dx=∫ (x^1/2-2)^-3(x^-1/2 dx)
=∫ u^-3(2 du)
=2∫ u^-3 du+C
= 2u^-2/-2 du +C
= -1/u² +C
= -1/(√2-2)² +C

Baca Ini Juga  Biaya Kuliah Universitas Gunadarma

Contoh soal integral subtitusi bisa kalian coba untuk mengasah kemampuan matematika. Materi integral ini merupakan salah satu materi yang sulit dalam mata pelajaran matematika karena setiap jenis integral berbeda juga cara pengerjaannya. Integral dalam kehidupan sehari-hari bisa kalian gunakan untuk mengukur volume benda putar dan perluasan dalam kurva. Selain itu integral juga bisa kalian terapkan dalam bidang fisika untuk analisis rangkaian arus listrik, medan magnet dan lainnya.