Soal Persamaan Elips

Contoh Soal Persamaan Elips Terbaru

Diposting pada

Contoh soal persamaan elips – Materi matematika sangat luas untuk kalian pelajari. Terdapat bermacam-macam materi serta rumus dalam mata pelajaran matematika, salah satunya elips. Materi elips masih berhubungan dengan lingkaran.

Pada Materi matematika, elips atau oval yang beraturan merupakan sebuah gambar yang mirip dengan lingkaran. Elips juga memiliki definisi fokus dari semua titik, contohnya irisan kerucut yang merupakan bagian dari elips. Untuk materi elips ini, biasanya kalian akan mencari persamaan elips. Namun sebelum itu kalian harus mengetahui arti dan sifat dari persamaan elips.

Apa itu Persamaan Elips?

Definisi dari persamaan elips ialah suatu tempat yang kedudukannya berada pada suatu titik dan jumlah jarak pada dua titik tertentu selalu tetap. Maksud dari kedua titik tertentu itu ialah fokus. Berhubung elips terkait dengan lingkaran, maka contoh soal persamaan elips pastinya terdapat soal tentang lingkaran yang materinya lebih luas lagi.

Elips mempunyai beberapa sifat yaitu memiliki2 simetri lipat, mempunyai 2 simetri putar, hanya punya 1 sisi dan tidak memiliki titik sudut. Dalam persamaan elips, terdapat dua jenis bentuk elips secara umum yaitu elips horizontal dan elips vertikal.

  • Elips Horizontal
Baca Ini Juga  Kumpulan Contoh Soal Situational Judgement Test (SJT) PPPK Guru

Elips horizontal berbentuk seperti oval memanjang ke samping. Bentuk umum dari elips horizontal yaitu x²/a² + y²/b² = 1 dengan maksud a > b. Untuk rumus persamaan garis direketriks ialah x = a²/c dan x = – a²/c.

  • Elips Vertical

Sedangkan untuk elips vertical mempunyai bentuk oval memanjanh ke bawah. Bentuk umum elips vertikal sama dengan elips horizontal yaitu x²/a² + y²/b² = 1 dengan maksud a < b. Rumuspersamaan garis direktrisnya ialah y = b²/c + q dan y = – b²/c + q.

Bentuk Standar Persamaan Elips

Soal Persamaan Elips

Persamaan Elips mempunyai bentuk standar (x – a)²/p² + (y – b)²/q² = 1. Jika p ≠ q persamaan tersebut menggambarkan sebuah grafik dari elips yang bertitik pusat (a, b), maka nilai |p| adalah jarak horizontal titik pusat dengan grafik, sedangkan |q| adalah jarak vertikal titik pusat dengan grafik.

Sebuah elips memiliki jarak terjauh antara dua titik pada elips atau bisa kalian sebut sumbu mayor. Dalam ujung sumbu mayor terdapat titik yang bernama puncak elips. Terdapat ruas garis tegak lurus yang membagi sumbu mayor menjadi 2 bagian yang sama bernama sumbu minor. Hal ini merupakan istilah yang kalian pakai dalam mengerjakan contoh soal persamaan elips.

Baca Ini Juga  Cara Screenshoot Samsung A12

Contoh Soal Persamaan Elips

Contoh soal persamaan elips bisa kalian temukan pada situs-situs yang membahas materi matematika khususnya tentang lingkaran dan elips. Berikut contoh soalnya:

1. Tentukan titik puncak, panjang sumbu mayor, sumbu minor, titik focus, persamaan garis direktriks, eksentrisitas elips, dan panjang Latus Rectum dari elips 16×2 + 25y2 = 400

Jawab :
Gunakan rumus: ²/a² + y²/b² = 1
a = 5, b = 4.
Karena a > b, maka elips berbentuk Horizontal dengan Pusat O(0, 0)
c2 =a2-b2
c2 = 52- 42
c2 = 25 – 16 = 9
c = 3

Maka
Koordinat titik puncaknya di A1 (4,0),A2 (-4,0), B1 (0,5), dan B2 (0,-5).
Panjang sumbu mayor = 10 dan Panjang sumbu minor = 8
Titik focus di F1 (3,0), dan F2 (-3,0).
Persamaan garis direktriks dirumuskan x = 25/3 dan x = -25/3
Nilai eksentrisitas elips dinyatakan dengan e=3/5
Panjang Latus Rectum adalah (2(4)2 )/5 sehingga latus rektumnya 32/5

2. Diberikan persamaan elips sebagai berikut (x – 2)² /100 + (y + 1)²/36 = 1
Titik fokus elips tersebut adalah…

A. (- 10, 1) dan (-6,-1)
B. (10, -1) dan (-6,-1)
C. (10,1) dan (6,1)
D. (16,3) dan (7,6)
E. (16,7) dan (6,7)

Baca Ini Juga  Event Snack Video Terbaru, Dapatkan Uang Hingga Jutaan Rupiah

Pembahasan

a2 = 100 maka a = 10
b2 = 36 maka b = 6
c2 = a2 – b2 = 100 – 36 = 64 maka c = 8
Titik pusat (p,q) = (2,-1)
Jadi titik fokus elips (a dibawah x):
(p – c, q) = (2 – 8, -1) = (-6, -1)
(p + c, q) = (2 + 8, -1) = (10, -1)
Jawaban: B

Itulah pembahasan dan contoh soal persamaan elips yang bisa kalian pelajari lagi untuk memahami materi persamaan elips. Materi elips masih ada sangkut pautnya dengan lingkaran, maka dari itu materi ini rumusnya pun tidak jauh-jauh dari rumus dasar lingkaran.