Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Pembahasan – Materi turunan fungsi aljabar merupakan salah satu yang harus dikuasai oleh kamu yang duduk di bangku kelas 12. Karena materi ini sering keluar dalam ulangan, sehingga tidak khawatir ketika menemui soal turunan fungsi aljabar.
Pada artikel ini, ada beberapa contoh soal turunan fungsi aljabar dan jawabannya yang bisa kamu pelajari. Pahami bagaimana cara mengerjakannya, bukan sebatas jawabannya saja.
Turunan fungsi aljabar ini biasanya digunakan untuk menghitung kecepatan dan juga garis singgung sebuah fungsi atau kurva. Jika kamu menguasai materi ini, maka akan lebih mudah untuk menghitung beberapa hal tersebut. Pelajari materi dan soal turunan fungsi aljabar di bawah ini.
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Jawaban
Berikut ini ada beberapa contoh soal dan pembahasan materi turunan fungsi aljabar.
1. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut :
a. f(x) = 8x
b. f(x) = x3
c. f(x) = -4x5
d. f(x) = 2x4
e. f(x) = 4x3 – 3x2 + 8x -5
Pembahasan:
a. f(x) = 8x
⇔ f'(x) = 1.8x1-1
⇔ f'(x) = 1.8x0
⇔ f'(x) = 1.1
⇔ f'(x) = 1
b. f(x) = x3
⇔ f'(x) = 3.x3-1
⇔ f'(x) = 3.x2
⇔ f'(x) = 3x2
c. f(x) = -4x5
⇔ f'(x) = -4.5x5-1
⇔ f'(x) = -4.5x4
⇔ f'(x) = -20x4
d. f(x) = 2x4
⇔ f'(x) = 2.4x4-1
⇔ f'(x) = 2.4x3
⇔ f'(x) = 8x3
e. f(x) = 4x3 – 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 – 3.2x2-1 + 8.1x1-1 – 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 – 3.2x1 + 8.1x0 – 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 – 6x1 + 8x0 – 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 – 6x + 8 – 0
⇔ f'(x) = 12x2 – 6x + 8
2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12
Pembahasan:
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15×1
⇔f'(x) = 15×1−1
⇔f'(x) = 15×0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4×0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4×0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12×0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12×0−1
⇔f'(x) = 0
3. Apabila f(x)=x2−1x+1, maka f′(x)=
Pembahasan:
f(x)=x2−1x+1=x2−x−1+1f′(x)=2×2−1−(−1)x−1−1+0=2x+x−2
Jadi, hasil dari f′(x)=2x+x−2
4. Diketahui f(x) = (2x + 3)²
Tentukan turunan pertamanya!
Pembahasan:
f ‘ (x) = 2(2x + 3) . (2)
= 4(2x + 3)
= 8x + 12
5. Menentukan Turunan Kedua (f”(x)) Dari Fungsi f(x) = 4x^3 – 3x^2 + 8^x – 5
Pembahasan:
f(x) = 4x^3 – 3x^2 + 8^x – 5
f'(x) = 4.3x^(3-1) – 3.2x^(2-1) + 8 – 0
f'(x) = 12x^2 – 6x + 8
f”(x) = 12.2x^(2-1) – 6 + 0
f”(x) = 24x – 6
6. Carilah Turunan Kedua (f”(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 – 3x2 + 8x – 5
Pembahasan:
f(x) = 4x3 – 3x2 + 8x – 5
f'(x) = 4.3x(3-1) – 3.2x(2-1) + 8 – 0
f'(x) = 12x2 -6x + 8
f”(x) = 12.2x(2-1) – 6 + 0
f”(x) = 24x – 6
7. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:
f(x) = 4(2×2 + 2x)
Pembahasan:
f(x) = 4(2×2 + 2x)
f(x) = 8×2 + 8x
⇔ f'(x) = 8.2×2-1 + 8.1×1-1
⇔ f'(x) = 8.2×1 + 8.1×0
⇔ f'(x) = 16x + 8
8. Menentukan Turunan Pertama Dari Fungsi f(x) = (4x^2 – 12x)(x + 2)
Pembahasan:
f(x) = (4x^2 − 12x)(x + 2)
f’(x) = 4x^3 + 8x^2 − 12x^2 − 24^x
f’(x) = 4x^3 − 4x^2 − 24x
f’(x) = (3.4x^3−1) – (2⋅4x^2−1) − 24
f’(x) = 12x^2 − 8x – 24
9. Carilah turunan f'(x) untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)
Pembahasan:
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)
Sehingga didapatkan
u’ = 2x + 2
v’ = 4
Kemudian kita masukkan ke dalam rumus f'(x) = u’v + uv’ sehingga turunannya menjadi :
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x2 + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x2 + 10x + 8x + 10 + 4x2 + 8x + 12
f'(x) = 8x2 + 4x2 + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x2 + 26x + 22
10. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi berikut ini :
a. f(x) = 3×1/2
b. f(x) = 6×3/2
Pembahasan:
a. f(x) = 3×1/2
⇔ f'(x) = 1/2. 3x (1/2 – 1)
⇔ f'(x) = 3/2. x-1/2
b. f(x) = 6×3/2
⇔ f'(x) = 3/2. 6x (3/2 – 1)
⇔ f'(x) = 9×1/2
11. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 15x
b) f(x) = 4
c) f(x) = 12
Pembahasan:
a) f(x) = 15x
⇔f(x) = 15x1
⇔f'(x) = 15x1−1
⇔f'(x) = 15x0
⇔f'(x) = 15
b) f(x) = 4
⇔f(x) = 4x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1
⇔f'(x) = 0
c) f(x) = 12
⇔f(x) = 12x0
⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1
⇔f'(x) = 0
Itulah beberapa contoh soal fungsi aljabar beserta pembahasannya. Kamu bisa mencoba mengerjakan soal-soal ini sesuai dengan rumusnya.