Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

Diposting pada

Hargabelanja.com – Pelajari dengan baik contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya. Fungsi trigonometri merupakan fungsi dari sudut yang berguna untuk menghubungkan sudut-sudut yang ada di suatu segitiga dengan sisi segitiga tersebut. Untuk trigonometri sendiri merupakan ilmu ukur segitiga, bisa juga diartikan sebagai pengukuran segitiga.

Di sekolah, materi ini sering diajarkan oleh ibu guru. Untuk bisa memahaminya, sobat harus mengetahui teorinya terlebih dahulu.

Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

1.  Tentukan y’ dari y = 6 sin x + 5 cos x

Pembahasan :

  •   y = 6 sin x + 5 cos x
  •   y’ = 6 cos x + 5 (- sin x)
  •      = 6 cos x – 5 sin x

2. Turunan pertama fungsi f(x) = cos²(1 – 3x) adalah……

Pembahasan :

  • misalkan U = 1 – 3x, maka U’ = -3
  • f(x) = cos² U
  • f’(x) = 2 cos U . -sin U. U’
  •       = -2 cos (1-3x) sin (1-3x) (-3)
  •       = 3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
  •       = 3 sin (2 – 6x)

3.Jika y = sin 3×2 , maka dy/dx = ….

Baca Ini Juga  Berapa Biaya Pasang Ban di Planet Ban

Pembahasan:

  • misal U = 3×2, maka U’ = 6x
  • y = sin 3×2
  •   = sin U
  • y’ = cos U. U’
  •    = cos 3×2 . (6x)
  •    = 6x cos 3×2

4. Jika f(x) = sin x – 2 cos x, maka nilai f'(л/₂) = ….

Pembahasan :

  •   f(x) = sin x – 2 cos x
  •   f'(x) = cos x – 2 (-sin x)
  •          = cos x + 2 sin x
  •   f'(л/₂)   = cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
  •              = 0 + 2. 1
  •              = 2

5. Jika f(x) = sin x cos 3x, tentukan f'(x)

Pembahasan:

  • misalkan U = sin x
  •             U’ = cos x
  • misalkan V = cos 3x
  •              V’ = – sin 3x . 3
  •                 = – 3 sin 3x
  • f(x) = sin x cos 3x
  • f’(x) = U’. V + U. V’
  •       = cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
  •       = cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
  •       = cos x.cos 3x – sin x.sin 3x – 2 sin x.sin 3x
  •       = cos (x + 3x) – 2 sin x.sin 3x
  •             = cos 4x – 2 sin x.sin 3x
  •           = cos 4x + cos 4x – cos 2x
  •           = 2 cos 4x – cos 2x
Baca Ini Juga  Apa Saja Manfaat Kerja Ke Luar Negeri? Yuk Simak Ini!

Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

6. Turunkan fungsi berikut:

y = 5 sin x

Pembahasan

y = 5 sin x
y’ = 5 cos x

7. Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dari f ‘ ( π/2).

Pembahasan:

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:
rumus turunan untuk fungsi trigonometri

f(x) = 3 cos x
f ‘(x) = 3 (−sin x)
f ‘(x) = −3 sin x
Untuk x = π/2 diperoleh nilai f ‘(x)
f ‘(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3

8. Carilah turunan f'(x) dari fungs f(x) = tan 5x + sec 2x 

Pembahasan:

f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

9. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = cot (x3 + 3×2 + 1) 

Pembahasan:

f(x) = cot (x3 + 3×2 + 1)
Misalkan : u = x3 + 3×2 + 1 ⇒ u’ = 3×2 + 6x
f(x) = cot (x3 + 3×2 + 1)
f'(x) = -csc2 u . u’
f'(x) = -csc2 (x3 + 3×2 + 1) . (3×2 + 6x)
f'(x) = -(3×2 + 6x) . csc2 (x3 + 3×2 + 1)

10. Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :

a. f(x) = 2 sec x
b. f(x) = 2 csc x

Pembahasan

a. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
b. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

Baca Ini Juga  Ikan Golsom: Ikan Predator yang Unik dan Menarik

Kumpulan Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

11. Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :

a. f(x) = sin 6x + cos 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x

Pembahasan :

a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x – 3 sin 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

Itulah beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya. Sobat bisa mempelajarinya di rumah bersama teman, satudara, maupun orangtua.