Contoh soal trigonometri kelas 10 – Matematika tidak akan lengkap jika tidak membahas tentang bangun datar beserta sudutnya. Salah satu ilmu yang mempelajari sudut yaitu trigonometri.
Biasanya dalam trigonometri kalian harus menghitung besar sudut segitiga. Trigonometri sudah ada sejak abad ke 3 sebelum masehi dan termasuk salah satu penggunaan geometri dalam mempelajari astronomi. Dalam bahasa Yunani trigonometri terbagi manjadi 2 kata yaitu trigonon yang artinya tiga sudut dan metri artinya mengukur.
Apa itu Trigonometri ?
Trigonometri adalah sebuah ilmu yang mempelajari besar maupun panjang sudut khusunya segitiga. Terdapat istilah-istilah dalam materi trigonometri yaitu sinus(sin), cosinus(cos), tangen(tan), cosecan(csc), secan(sec) dan cotangen(cot).
Istilah-istilah tersebut menjadi rumus yang kalian gunakan untuk menghitung sudut segitiga. Dalam rumus tersebut terdapat fungsi trigonometri yang berguna untuk arsitektur, teknologi farmasi dan lain-lain. Ada 3 fungsi trigonometri yaitu:
Sinus adalah perbandingan sisi segitiga siku-siku yang terdapat di depan sudut dengan kemiringan 90 derajat.
Cosinus adalah perbandingan sisi samping dengan sisi miring segitiga siku-siku.
Tangen ialah perbandingan sisi depan dengan sisi samping segitiga siku-siku.
Materi trigonometri akan terus berulang mulai dari kelas 10 sampai kelas 12 khususnya SMA, kalian bisa mencoba contoh soal trigonometri kelas 10 terlebih dahulu untuk latihan.
Rumus Trigonimetri
Sebelum mencoba contoh soal trigonometri kelas 10, terlebih dahulu kalian mengetahui tentang rumus-rumus trigonometri. Untuk rumus trigonometri mengacu pada 3 fungsi utama yaitu sinus, cosinus dan tangen. Berikut ini rumus trigonometri.
Identitas Trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
Rumus jumlah dan selisih sudut
sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B
sin ( A – B ) = sin A cos B – cos A sin B
cos ( A + B ) = cos A cos B + sin A sin B
cos ( A – B ) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus perkalian trigonometri
2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2sin A sin B = – cos (A + B) + cos (A – B)
Rumus sudut rangkap dua
Sin 2A = 2 sin A cos A
Rumus sudut rangkap tiga
sin 3A = 3 sin A – 4 sin3 Acos 3A = 4
sin3 A – 3 cos A
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10
Berikut ini beberapa contoh soal trigononetri kelas 10.
1. Ubahlah sudut-sudut berikut ini kedalam suatu radian!
(a) 30°
(b) 120°
(c) 225°
Jawaban
(a) 30° = 30∘180∘πrad=16πrad
(b) 120° = 120∘180∘πrad=23πrad
(c) 225° = 225∘180∘πrad=54πrad
2. Tentukanlah nilai dari:
(a) sin sin 120°
(b) sin sin 285°
Jawaban
(a) sin sin 120° = sin sin (90°+30°) = cos cos 30° = 123–√
(b) cos cos 135° = cos cos (90°+45°) = –sin sin 45° = -122–√
3.
Sebuah segitiga ABC siku-siku di B, dimana AB = 12 cm dan AC = 4 cm. Tentukanlah nilai:
(a) cos A
(b) tan C
(c) csc A
Jawaban:
BC 16−2−−−−−√=4–√=2
cos cos A = ABAC=3√2
tan tan C = ABBC=3–√
csc csc A = ACBC=2
4.
Terdapat segitiga ABC siku-siku di B dan besar sudut C adalah 60°. Jika panjang AC = 12 cm, maka tentukanlah panjang:
(a) AB
(b) BC
Jawaban
(a) sin sin 60° = ACBC
3√2=AB12
AB = 12 ×3√2
AB = 63–√
(b) cos cos 60° = BCAC
12=AB12
AB = 12×12
AB = 6
5. Seseorang melihat puncak menara dari suatu tempat dengan sudut elevasi 60°. Jika tinggi menara adalah 90 m maka tentukanlah jarak orang tersebut ke kaki menara (tinggi orang tidak terhitung)?
Jawaban:
Posisi orang adalah A
Jarak orang ke menara = AB
tan tan 60° = BCAB
3–√=90AB
AB = 303–√
Dalam kehidupan sehari-hari, trigonometri berguna untuk mengukur tinggi tiang, tinggi gunung, menghitung jarak antara planet di tata surya , menghitung lebar sungai dan lain-lain. Trigonometri menjadi salah satu materi yang sedikit rumit. Karena banyak aturan rumus yang terpakai, kalian harus teliti lagi dalam mengerjakan soal dengan materi trigonometri. Semoga contoh soal trigonometri kelas 10 beserta penjelasan yabg sudah tertera bisa berguna untuk kalian.
