Pelajari contoh soal momentum relativistik beserta jawabannya. Sobat bisa memahami alur pengerjaannya sehingga bisa mengerjakan dengan mudah.
Rumus momentum relativistik:
Keterangan:
p = momentum
m = massa diam
v = kecepatan
c = kecepatan cahaya
Contoh Soal Momentum Relativistik Beserta Jawabannya
Yuk belajar contoh soal ommentum relativistik beserta jawabannya agar kamu bisa lebih memahami materi ini.
1. Sebuah partikel bermassa 5 gram bergerak dengan kecepatan 0,8 c terhadap pengamat dilaboratorium. Hitunglah momentum partikel tersebut.
Pembahasan:
Untuk menghitung momentum partikel, kita dapat menggunakan rumus momentum = massa x kecepatan.
Dalam kasus ini, massa partikel adalah 5 gram atau 5 x 10^-3 kilogram (karena 1 gram sama dengan 10^-3 kilogram), dan kecepatan partikel adalah 0,8 x kecepatan cahaya (c) atau 0,8 x 3 x 10^8 m/s.
Jadi, momentum partikel adalah: momentum = (5 x 10^-3 kg) x (0,8 x 3 x 10^8 m/s) = 12 x 10^5 kg.m/s
2. Elektron dengan besaran massa diam 9,11×10-31 kg gerak kelajuannya adalah 0,6c. Berapa massa dan momentum relativistik?
Pembahasan:
Diketahui:
m0 = 9,11×10-31kg
v = 0,6c
c = 3×108m/s
Ditanyakan:
m
p
Jawab:
m = m0√1-(v-c) 2
= 9,11×10-31kg /2 kg
= 9,11×10-31kg /
= 11,3875 x 10-31kg = 1,14 x 10-30 kg.
Massa relativistiknya adalah 1,14 x 10-30 kg.
Momentum relativistiknya:
P = m.v
= (1,14 x 10-30kg) (0,6) (3×108m/s)
= 2,052 x 10-22 Ns
Jadi, momentum relativistik pada elektorn tersebut adalah sebesar 2,05 x 10-22
3. Sebuah benda mempunyai massa diam 4 kg. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = 3 . 10 m/s) maka tentukanlah:
1. Energi diam benda
2. Energi relativistik
3. Energi kinetik benda
Pembahasan:
- Energi diam benda dapat dihitung dengan rumus E = mc^2, dimana m adalah massa diam benda dan c adalah kecepatan cahaya (3 x 10^8 m/s). Jadi, Energi diam benda adalah: E = (4 kg) x (3 x 10^8 m/s)^2 = 4 x 10^4 x 10^16 J = 4 x 10^20 J.
- Energi relativistik dapat dihitung dengan rumus E = m * c^2 * (sqrt(1-(v^2/c^2))), dimana m adalah massa diam benda, c adalah kecepatan cahaya, dan v adalah kecepatan relativistik. Jadi, Energi relativistik benda adalah: E = (4 kg) x (3 x 10^8 m/s)^2 * (sqrt(1-(0.6^2))) = 4 x 10^20 J * (sqrt(1-0.36)) = 4 x 10^20 J * 0.6 = 2.4 x 10^20 J.
- Energi kinetik benda dapat dihitung dengan rumus E_k = (1/2) * m * v^2, dimana m adalah massa benda dan v adalah kecepatan relativistik. Jadi, Energi kinetik benda adalah: E_k = (1/2) * (4 kg) * (0.6 x 3 x 10^8 m/s)^2 = (1/2) * 4 x 10^4 x 10^16 J = 2 x 10^20 J.
4. Benda memiliki gerak kelajuan 0,8C, massa diamnya 1,5kg, (C= 3×108m/s). Berapakah massa benda dan momentum relativistiknya?
Pembahasan:
Diketahui:
m0 = 1,5 kg
v = 0,8c (dimana C= 3×108m/s)
Ditanyakan:
m
p
Jawab:
m = m0√1-(v-c) 2
= 1,5 kg / 2 = 2,5 kg
Massa relativistiknya adalah 2,5 kg
Momentum relativistiknya:
P = m.v
= (2,5) (0,8c)
= (2,5) (0,8) (3×108m/s)
= 6×108 N s
Jadi, momentum relativistik benda tersebut adalah 6×108 N s.
5. Berapakah kecepatan elektron bergerak agar energi kinetiknya 1/2 dari energi diam.
Pembahasan:
Untuk mencari kecepatan elektron yang diperlukan agar energi kinetiknya adalah setengah dari energi diam, kita dapat menggunakan rumus energi kinetik relativistik E_k = (gamma – 1) * m * c^2, dimana m adalah massa diam elektron, c adalah kecepatan cahaya, dan gamma adalah faktor Lorentz.
Sebagai catatan, pada konteks relativitas umum, gamma dapat dihitung dengan rumus: gamma = 1 / sqrt(1 – (v^2/c^2))
Energi diam elektron = m * c^2, jadi kita bisa menuliskan : E_k = (1/2) * m * c^2
Kita bisa menyamakan kedua rumus tadi dan mencari v: (gamma – 1) * m * c^2 = (1/2) * m * c^2 gamma = 1/2 + 1
dan
sqrt(1-(v^2/c^2)) = 1/sqrt(3) v = c * sqrt(1 – sqrt(3))
Jadi, kecepatan elektron yang diperlukan agar energi kinetiknya setengah dari energi diam adalah v = c * sqrt(1 – sqrt(3))
Perlu diingat bahwa ini hanya berlaku untuk partikel yang massanya tidak tergantung dari kecepatannya.
Itulah beberapa contoh soal momentum relativistik beserta jawabannya. Sobat bisa mempelajari soal ini dengan memahami alur pengerjaannya.
