Contoh Soal Barisan Geometri Beserta Jawaban dan Pembahasan – Yuk belajar mengenai barisan geometri, agar kamu bisa memahami manfaat dari mempelajari materi ini.

Dalam kehidupan sehari-hari, barisan geometri ini ada banyak contohnya. Salah satunya ketika banyaknya amoeba yang membelah diri, kemudian membentuk pola yang disebut barisan geometri.

Pengertian Barisan Geometri

Apa itu barisan geometri? Barisan geometri ini merupakan sebuah pola yang memiliki pengali, atau biasa disebut rasio yang tetap untuk dua suku yang tempatnya berdekatan. Dalam barisan geometri, rasio ini disimpilkan dengan randa r.

Rumus Barisan Geometri

Secara matematis, rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

Dengan ketentuan:
Un = suku ke-n;
a = suku ke-1 atau U1
n = letak suku yang dicari; dan
r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un

Contoh Soal Barisan Geometri Beserta Jawaban

1. Diketahui sebuah barisan geometri:3,9,27,81,243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut​?

Jawaban:

rasio= U2/U1
rasio= 9/3
rasio= 3
Rasio nya adalah 3

2. Diberikan sebuah barisan geometri 4,16,64,256,1024. Berapakah rasio barisan geometri tersebut

Jawaban:

4, 16, 64, 256, 1024

Rasio
= Un : U(n-1)
= 16 : 4
= 4

3. Diketahui barisan geometri : 243,81,27,9. Berapakah rasio barisan geometri tersebut?​

Jawaban:

U1 = 243
U2 = 81

r = U2/U1
r = 81/243
r = 1/3

4. Diketahui barisan geometri 2,4,6,8,10. Rasio dari barisan geometri tersebut adalah….

Jawaban:

Rasio = U2 / U1
=> 4 / 2
=> 2

5. Diketahui sebuah barisan geometri 5,25,125,625,3125. Berapakah rasio barisan geometri tersebut

Jawaban:

Barisan geometri adalah jika U(n+1)/Un=suatu angka(bisa bilangan bulat atau pecahan)

Karena 25/5=5,
125/25=5
625/125=5

6. Un merupakan suku ke-n dalam suatu deret atau barisan dengan rumus U_n = ar^n-1. , berikut contoh soalnya:

Dengan susunan bilangan geometri 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitung berapa suku ke-6 dari barisan tersebut (Un = 6).

Jawaban:

U_n = ar^n-1 

U₆ = ar^6-1 = 1 x 3⁵ = 1 x 243 = 243

Jadi, nilai dari suku keenam dalam deret bilangan tersebut adalah 243.

7. Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri barisan geometri naik atau turun contoh soal yaitu 7,28,112,448

Jawaban:

Barisan geometri dibagi menjadi 2 yaitu barisan geometri naik dan barisan geometri turun barisan geometri naik adalah barisan geometri yang angkanya semakin tinggi sedangkan barisan geometri turun adalah barisan geometri yang angkanya semakin rendah langsung saja saya jawab soal tersebut :

7,23,112,448

Dari barisan tersebut sudah terlihat bahwa angkanya semakin naik jadi bisa disimpulkan bahwa bilangan tersebut adalah barisan geometri naik.

8. Diketahui barisan geometri 6,12,….Rasio dari barisan geometri tersebut adalah…

Jawaban:

U1 = 6
U2 = 12

ar = 12
6 x r = 12
r = 2

Rasionya adalah 2

9. Diketahui sebuah barisan geometri 6,24,96,384,1536, …. Maka suku ke 10 dari barisan geometri adalah

Jawaban:

a = 6
r = 24/6 = 96/24 = 4

U10 = a * r^9
U10 = 6 * 4^9
U10 = 6 * 262.144 = 1.572.864

10. Suku ke 5 barisan geometri dan rasio barisan geometri 2,6,8​

Jawaban:

a= suku pertama
r = rasio (pembanding) , didapat dengan membagi suku suku terdekat

Misal r = U2 / U1 atau r = u3/u2 atau r = (Un )/(U_(n-1))
Pada pola bilangan 2, 6, 18

u1 = a = 2
u2 = 6
u3 = 18

r = u2/u1
r = 6/2
r = 3

suku ke n = Un = a. rⁿ⁻¹

suku ke 5 –> U5 = (2) (3)⁵⁻¹

U5 = (2). (3)⁴
U5 = (2) (81)
U5 = 162

suku ke 5 = 162

11. Diketahui sebuah barisan geometri 3,6,12… Maka suku ketujuh barisan geometri tersebut

Jawaban:

r = U2/U1
r = 6/3
r = 2

U7 = a . r⁶
U7 = 3 . 2⁶
U7 = 3 . 64
U7 = 192

12. Diketahui barisan geometr ½,1,2,4 suku ke-6 dari barisan geometri tersebut adalah​

Jawaban:

½, 1, 2, 4, …

a = ½

r = U2/U1 = 1/½ = 1 × 2/1 = 2

Suku Ke-6 :

13. Diketahui sebuah barisan geometri 3,6,12 maka suku ke -8 dari barisan geometri tersebut adalah ?

Jawaban:

Suku ke – 8

Jadi suku ke-8 adalah 384

14. Perhatikan barisan geometri berikut 768,192,48,12,3 rasio barisan geometri tersebut adalah

Jawaban:

768 , 192 , 48 , 12 , 3 , …

Rasio = U2/U1
Rasio = 192/768
Rasio = 1/4

15. Diketahui barisan geometri: 5,10,20,40,80,160, suku ke-10 dari barisan geometri tersebut adalah

Jawaban:

r = U2/U1
r = 10/5
r = 2

a = U1 = 5

U10 = ar^9
U10 = 5.2^9
U10 = 5. 512
U10 = 2560

Itulah beberapa contoh soal barisan geometri beserta jawabannya. Sudah dilengkapi dengan pembahasan untuk memudahkan dalam mengerjakan.