Kumpulan contoh soal dimensi tiga kelas 12 yang bisa kamu pelajari di rumah. Soal-soal ini bisa kamu gunakan sebagai media untuk belajar. Sudah disediakan rumus dan pembahasan untuk memudahkan kamu memahami soal-soal ini.
Materi dimensi tiga ini memang penting untuk kamu pahami. Karena seringkali, materi ini keluar ketika ujian nasional. Maka dari itu, yuk perbanyak latihan mengerjakan soal.
Contoh Soal Dimensi Tiga Kelas 12
1. Tentukan jarak antara dua titik A(3, 2, 5) dan B(7, 1, 9)!
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
Rumus: Jarak antara dua titik A(x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2) adalah √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2]
Cara mengerjakannya: Jarak AB = √[(7-3)^2 + (1-2)^2 + (9-5)^2] = √[16 + 1 + 16] = √33 ≈ 5.74
Jawaban: a) 5
2. Hitunglah panjang diagonal dari kubus dengan panjang sisi 8 cm!
a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 20 cm
Rumus: Panjang diagonal dari kubus = sisi × √3
Cara mengerjakannya: Panjang diagonal = 8 cm × √3 ≈ 13.86 cm
Jawaban: b) 12 cm
3. Diketahui titik P(2, 3, 4) dan Q(6, 1, 8). Tentukan vektor PQ!
a) (4, -2, 4)
b) (6, -2, 12)
c) (8, 2, 12)
d) (10, -2, 12)
Rumus: Vektor PQ = Q – P = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
Cara mengerjakannya: Vektor PQ = (6 – 2, 1 – 3, 8 – 4) = (4, -2, 4)
Jawaban: a) (4, -2, 4)
4. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 5 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?
a) 50 cm²
b) 100 cm²
c) 125 cm²
d) 150 cm²
Rumus: Luas permukaan kubus = 6 × (sisi)^2
Cara mengerjakannya: Luas permukaan = 6 × (5 cm)^2 = 6 × 25 cm² = 150 cm²
Jawaban: d) 150 cm²
5. Hitunglah volume bola dengan jari-jari 7 cm!
a) 143.67 cm³
b) 718.33 cm³
c) 1434.67 cm³
d) 2144.67 cm³
Rumus: Volume bola = 4/3 × π × (jari-jari)^3
Cara mengerjakannya: Volume bola = 4/3 × π × (7 cm)^3 ≈ 1436.76 cm³
Jawaban: c) 1434.67 cm³
6. Diketahui tiga titik A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), dan C(7, 8, 9). Tentukan apakah ketiga titik tersebut segaris atau tidak!
a) Segaris
b) Tidak segaris
c) Jawaban benar
d) Sedikit segaris
Rumus: Tiga titik segaris jika vektor AB dan vektor AC kolinear.
Cara mengerjakannya: Ambil vektor AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3) Ambil vektor AC = (7-1, 8-2, 9-3) = (6, 6, 6)
Jika vektor AB = λ × vektor AC, maka ketiga titik segaris.
3λ = 6 → λ = 2
Karena λ bernilai konstan (2), maka ketiga titik A, B, dan C segaris.
Jawaban: a) Segaris
7. Hitunglah luas permukaan tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm!
a) 100 cm²
b) 150 cm²
c) 200 cm²
d) 250 cm²
Rumus: Luas permukaan tabung = 2πr (r + h)
Cara mengerjakannya: Luas permukaan = 2π × 5 cm (5 cm + 10 cm) = 2π × 5 cm × 15 cm = 150π cm² ≈ 471.24 cm²
Jawaban: b) 150 cm²
8. Tentukan volume prisma segitiga dengan alas segitiga sama kaki yang panjang alasnya 8 cm, tinggi 6 cm, dan tinggi prisma 10 cm!
a) 160 cm³
b) 240 cm³
c) 320 cm³
d) 400 cm³
Rumus: Volume prisma segitiga = (1/2 × alas × tinggi segitiga) × tinggi prisma
Cara mengerjakannya: Volume prisma segitiga = (1/2 × 8 cm × 6 cm) × 10 cm = 240 cm³
Jawaban: b) 240 cm³
9. Diketahui tiga titik A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), dan C(7, 8, 9). Tentukan apakah ketiga titik tersebut membentuk segitiga atau tidak!
a) Membentuk segitiga
b) Tidak membentuk segitiga
c) Sedikit membentuk segaris
d) Hanya membentuk segaris
Rumus: Tiga titik membentuk segitiga jika panjang setiap sisi kurang dari jumlah panjang dua sisi lainnya.
Cara mengerjakannya: Hitung panjang sisi AB = √[(4-1)^2 + (5-2)^2 + (6-3)^2] = √[9 + 9 + 9] = √27 ≈ 5.20 Hitung panjang sisi AC = √[(7-1)^2 + (8-2)^2 + (9-3)^2] = √[36 + 36 + 36] = √108 ≈ 10.39 Hitung panjang sisi BC = √[(7-4)^2 + (8-5)^2 + (9-6)^2] = √[9 + 9 + 9] = √27 ≈ 5.20
Karena panjang setiap sisi kurang dari jumlah panjang dua sisi lainnya, maka ketiga titik membentuk segitiga.
Jawaban: a) Membentuk segitiga
10. Diketahui titik A(1, 2, 3) dan titik B(4, 5, 6). Tentukan persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut!
a) x = 3, y = 4, z = 5
b) x = 1 + y + z
c) y = x + 1, z = x + 2
d) y = x + 1, z = x – 1
Rumus: Persamaan garis melalui dua titik A(x1, y1, z1) dan B(x2, y2, z2) adalah (x – x1)/(x2 – x1) = (y – y1)/(y2 – y1) = (z – z1)/(z2 – z1)
Cara mengerjakannya: (x – 1)/(4 – 1) = (y – 2)/(5 – 2) = (z – 3)/(6 – 3) (x – 1)/3 = (y – 2)/3 = (z – 3)/3
Karena perbandingan ketiganya sama, maka persamaan garisnya adalah: (x – 1) = (y – 2) = (z – 3)
Jawaban: b) x = 1 + y + z
11. Hitunglah luas permukaan kerucut dengan jari-jari alas 6 cm dan panjang garis pelukis 10 cm!
a) 240 cm²
b) 300 cm²
c) 360 cm²
d) 480 cm²
Rumus: Luas permukaan kerucut = π × r × (r + s)
Catatan: Garis pelukis (s) adalah panjang garis yang menghubungkan titik puncak kerucut ke titik-titik pada lingkaran alas.
Cara mengerjakannya: Luas permukaan = π × 6 cm × (6 cm + 10 cm) = π × 6 cm × 16 cm = 96π cm² ≈ 301.59 cm²
Jawaban: b) 300 cm²
12. Diketahui tiga titik A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), dan C(7, 8, 9). Tentukan apakah ketiga titik tersebut berada pada satu bidang datar atau tidak!
a) Berada pada satu bidang datar
b) Tidak berada pada satu bidang datar
c) Tidak berada pada dua bidang datar
d) Tidak berada pada tiga bidang datar
Rumus: Tiga titik berada pada satu bidang datar jika vektor AB dan vektor AC coplanar.
Cara mengerjakannya: Ambil vektor AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3) Ambil vektor AC = (7-1, 8-2, 9-3) = (6, 6, 6)
Karena vektor AB dan vektor AC paralel, maka ketiga titik A, B, dan C berada pada satu bidang datar.
Jawaban: a) Berada pada satu bidang datar
13. Hitunglah volume limas segiempat dengan panjang sisi alas 5 cm dan tinggi limas 10 cm!
a) 83.33 cm³
b) 166.66 cm³
c) 333.33 cm³
d) 416.66 cm³
Rumus: Volume limas segiempat = (1/3) × (sisi alas)^2 × tinggi
Cara mengerjakannya: Volume limas = (1/3) × (5 cm)^2 × 10 cm = (1/3) × 25 cm² × 10 cm = 83.33 cm³
Jawaban: a) 83.33 cm³
Demikian informasi mengenai contoh soal dimensi tiga kelas 12 dan kunci jawabannya. Pelajari dengan baik agar kamu mampu memahami soal ini dengan mudah.
