Rumus dan Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dan Jawaban

Rumus dan Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dan Jawaban – Belajar lebih mudah dengan mengerjakan contoh soal. Tapi sebelum itu, kamu harus memahami terlebih dahulu rumus persamaan garis singgung dengan gradien.

Materi persamaan garis singgung ini kerap kali menyulitkan para siswa. Namun kamu tidak perlu khawatir jika sudah belajar sebelumnya. Karena memang jauh lebih mudah dan tentunya bisa dikerjakan asal teliti.

Rumus Persamaan Garis Singgung

Untuk rumus persamaan garis singgung yang bergradien m, jika titik yang dilewatinya adalah A(x1,y1): y-y1=m(x-x1). Jika ingin mendapatkan persamaan garis singgung, butuh nilai gradien (m) garis singgung dan titik singgungnya yakni (x1,y1).

Ada beberapa rumus gradien garis singgung yang bisa kamu coba untuk mendapatkan gradien (m) seperti:

• Jika y = ax + b, maka gradien garisnya bisa dicari dengan m = a.
• Jika ax + by + c = 0, maka gradien garisnya m= -ab.
• Jika ada dua garis yang posisinya saling sejajar, maka mA=mB.
• Jika ada dua garis saling tegak lurus, maka mA.mB=-1.

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung

Berikut ini beberapa contoh soal persamaan garis singgung yang bisa kamu pelajari.

1. Nilai kemiringan atau gradient garis singgung pada kurva $y=\sin x+3\cos x$ di titik $x=\frac{\pi }{4}$ adalah…

Pembahasan:

Diketahui $y=\sin x+3\cos x$ sehingga turunan pertamanya adalah $y^{\prime }=\cos x-3\sin x$. Karena gradien dari suatu fungsi sama dengan turunan pertamanya (m = y’), maka gradien garis singgung kurva $y=\sin x+3\cos x$ di titik yang berabsis $\frac{\pi }{4}$, yaitu:

2. Persamaan garis singgung lingkaran di titik (7, 1) adalah…

Pembahasan:

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (x1, y1) dicari dengan rumus:
x1.x + y1.y + a(x1 + x) + b (y1 + y) + c = 0
x1.x + y1.y – ½ . 6 (x1 + x) + ½ . 4 (y1 + y) – 12 = 0
7.x + 1.y – 3 (7 + x) + 2 (1 + y) – 12 = 0
7x + y – 21 – 3x + 2 + 2y – 12 = 0
4x + 3y – 31 = 0

3. Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) dan lingkaran tersebut mempunyai persamaan x2+y2=100. Tentukan persamaan dari garis tersebut?

Pembahasan :

Cara mengerjakannya cukup mudah tinggal masukkan ke rumus persamaan garis singgung lingkaran yang pertama
x1x+y1y= r2
-8x+6y = 100
-4x+3y = 50

4. Kerjakan persamaan garis singgung y=x³-1 di titik (-1,-2)

Pembahasan:

y = x³ – 1

y’ = 3x² <= x = -1

y’ = 3(-1)²

y’ = 3 = mgs

Persamaan garis singgung : y – y1 = (mgs)(x-x1)

y + 2 = 3(x+1)

y = 3x+1  <= garis singgung x³-1 di titik (-1,-2)

5. Kerjakan persamaan garis singgung kurva f(x)= x²+3x-18 di titik yang berabsis 2

Pembahasan:

Persamaan Garis singgung pada kurva
f(x)= x² + 3x -18
titik berabsis 2 –>x = 2 –> y = 2² +3(2) – 18 –> y = -20
titik (x,y) = (2, -20)

m = f’ (x) = 0
m = 2x+ 3 –> untuk x = 2 –>m = 7

Pers gasing y – y1 = m(x -x1)
y – (-20) = 7(x – 2)
y + 20 = 7x – 14
y = 7x – 14 – 20
y = 7x – 34
atau
7x -y -34 = 0

6. Carilah gradien garis singgung kurva f(x) = 5x² – 8x + 4 di titik(2, 8) ?

Pembahasan