Hargabelanja.com –  Pelajari contoh soal deret aritmatika dan jawabannya agar sobat bisa memahami materi ini. Barisan artimatika merupakan barisan bilangan yang memiliki pola tetrentu berpa penumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap.

Sementara deret aritmatika sendiri merupakan jumlah dari selurh suku yang ada di barisan aritmatika. Materi ini banyak diajarkan ketika berada di bangku sekolah SMP maupun SMA.

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya

1.  Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

• Un    = a + (n – 1)b
  U10  = 3 + (10 – 1)5
  = 3 + 9 x 5
  = 3 + 45
  = 48
• Un   = a + (n – 1)b
  = 3 + (n – 1)5
  = 3 + 5n – 5
  = 5n – 2

b. Misalkan Un  = 198, maka berlaku :

Un      = 198
5n – 2 = 198
5n       = 200
n        = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40

2. Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah:
a. 12
b. 8
c. 10
d. 16

Pembahasan

a = 4
Un = 20
Ut= a + Un2 = 20 + 42= 12

Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya

3. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku ke-20
d. Tentukan n jika Un = 51

Jawab :

a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :

•      Un = a + (n – 1)b
  U5 = a + (5 – 1)b
  = a + 4bb = a + 4b = 19
  3 + 4b = 19
  4b = 19 – 3
  b = 16/4
  b = 4

b. Gunakan rumus Un = a + (n – 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :

•       Un = 31
  a + (n – 1)b = 31
  3 + (n – 1)4 = 31
  3 + 4n – 4   = 31
  4n – 1   = 31
  4n  = 31 + 1
  n  = 32/4
  n  = 8

c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4 :

•        Un   = a + (n – 1) b
  U20 = 3 + (20 – 1) 4
  U20 = 3 + 80 – 4
  U20 = 80 – 1
  U20 = 79

d. Jika Un = 51 :

•    Un = 51
  a + (n – 1)b = 51
  3 + (n – 1)4 = 51
  3 + 4n – 4   = 51
  4n – 1   = 51
  4n  = 51 + 1
  n  = 52/4
  n  = 13

Kumpulan Soal Deret Aritmatika dan Jawabannya

4. Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?
a. 210
b. 300
c. 430
d. 155

Pembahasan:

Suku Kedua :

• ⇒ U2 = 5
  ⇒ a + b = 5
  ⇒ a = 5 – b…(Persamaan 1)

Suku Kelima :

• ⇒ U5 = 14
  ⇒ a + 4b = 14…(Persamaan 2)

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

• ⇒ a + 4b = 14
  ⇒ 5 – b + 4b = 14
  ⇒ 3b = 9
  ⇒ b = 3
  Jadi a = 5 -b
  ⇒ a = 5 – 3 = 2Jumlah 10 suku pertama:
• ⇒ Sn=n2 (a+Un)
  ⇒ S10=102 (a+U10)
  ⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
  ⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
  ⇒ S10= 155

5. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, ………Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
a. Un = 3n -1
a. Un = 3n -2
c. Un = 3n + 1
d. Un = 3n + 3

Pembahasan:

a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n – 3 = 3n-1

6. Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?
a. 9
b. 8
c. 10
d. 12

Pembahasan:

a = 2
b = 2
n = 7
Ut= a + (n-1)b2 Ut= a + (n-1)b2 = 2 + (7-1)22 = 8

7. Tentukan suku ke 20 dari barisan 4,7,10,13,16,19…
penyelesaian :
a = 4
b = 7 -4 = 3

suku ke 20 = U₂₀ = 4 + (20-1) x 3

• = 4 + 19 x 3
  = 4 + 57
  = 61

8. Diketahui deret 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 +..

Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut

Pertanyaannya :

Jumlah 20 suku pertama = S₂₀= 1/2 x 20 (4 + U₂₀)

Kerjakan Soal Detet Aritmatika

9. Diketahui suatu deret aritmatika sebagai berikut

1,3,5,,7………………….un

Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 10

b= U2 – U1 = 3 – 1 = 2

U10 = a+ (n-1)b

• = 1+ (10 – 1) 2
  = 1+ (9.2)
  = 1 + 18
  = 19

10. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31

1. Tentukan beda (b)
2. Tentukan n

Jawab :

1. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :

Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b
= a + 4b

b = a + 4b = 19
3 + 4b = 19
4b = 19 – 3
b = 16/4
b = 4

2. Gunakan rumus Un = a + (n – 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :

Un = 31
a + (n – 1)b = 31
3 + (n – 1)4 = 31
3 + 4n – 4   = 31
4n – 1   = 31
4n  = 31 + 1
n  = 32/4
n  = 8

Itulah beberapa contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya. Sobat bisa mempelajarinya agar bisa paham dengan materi ini.