Contoh soal SPLTV pecahan – Apakah kalian pernah mendengar tentang SPLTV? SPLTV merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang memiliki arti Sistem Linear Tiga Variabel. SPLTV merupakan bentuk perluasan dari SPLDV (Sistem Linear Dua Variabel). SPLTV mempunyai 4 komponen pembentuk yaitu variabel, konstanta, koefisien dan suku.
Variabel (peubah) adalah sebuah notasi pengganti dan memiliki nilai yang kurang jelas. Konstanta merupakan suku dari aljabar yang berbentuk seperti bilangan serta tidak memuat variabel. Sedangkan untuk koefisien ialah faktor konstanta yang berasal dari sebuah suku dalam aljabar. Suku merupakan sebuah variabel bersama dengan koefisien atau konstanta dalam aljabar yang berpisah dengan selisih maupun operasi jumlah.
Apa itu SPLTV Pecahan?
SPLTV atau Sistem Linear Tiga Variabel merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear dan untuk masing – masing persamaannya bervariabel tiga. SPLTV dapat berbentuk bilangan biasa maupun pecahan. Terdapat 5 metode yang bisa kalian gunakan untuk menyelesaikan contoh soal SPLTV pecahan yaitu:
• Subtitusi
• Eliminasi
• Gabungan atau campuran
• Determinan
• Invers matriks
Metode tesebut bisa kalian gunakan bahkan kalian dapat menggabungkan metode tersebut untuk menyelesaikan SPLTV bentuk pecahan maupun lainnya. Namun sebelum menggunakan metode tersebut , kalian harus mengerti bentuk umum dari SPLTV itu sendiri.
Bentuk Umum dan Ciri-Ciri SPLTV Pecahan
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) x, y, dan z memiliki bentuk umum seperti berikut:
ax + by + cz = d
ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l
Atau
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Notasi:
a, e, I, a1, a2, a3 adalah koefisien dari x,
b, f, j, b1, b2, b3 merupakan koefisien dari y,
c, g, k, c1, c2, c3 adalah koefisien dari z,
d, h, i, d1, d2, d3 ialah konstanta,
x, y, z = variabel atau peubah.
Agar lebih memahami tentang Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kalian dapat mencoba untuk mengerjakan contoh soal SPLTV pecahan. Terdapat ciri-ciri yang bisa kalian temukan dalam SPLTV yaitu:
• Relasi yang SPLTV gunakan ialah tanda sama dengan (=)
• Mempunyai tiga variabel
• Dalam variabel tersebut, terdapat derajat satu (berpangkat satu)
Contoh Soal SPLTV Pecahan
Berikut ini contoh soal SPLTV pecahan beserta pembahasannya.
1. Tiga buah persamaan sebagai berikut:
6/x + 4/y + 1/z = 5
3/x + 2/y + 3/z = 5
1/x + 1/y + 1/z =11/6
Nilai perbandingan dari x : y : z dari persamaan di atas adalah….
A. 1 : 2 : 3
B. 3 : 2 : 1
C. 1 : 3 : 4
D. 2 : 3 : 4
E. 4 : 5 : 6
Pembahasan
Persamaan:
6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)
3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)
1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)
Dari (i) dan (ii), persamaan (i) dikali dengan 3 dan persamaan (ii) dikali dengan 1
18/x + 12/y + 3/z = 15 (i)
3/x + 2/y + 3/z = 5 (ii)
______________ −
15/x + 10/y = 10 (iv)
Persamaan (i) dan (iii), tidak perlu dikali
6/x + 4/y + 1/z = 5 (i)
1/x + 1/y + 1/z = 11/6 (iii)
_______________ −
5/x + 3/y = 19/6 (v)
Eliminasi x dari persamaan (iv) dikali 1, persamaan (v) dikali 3
15/x + 10/y = 10
15/x + 9/y = 19/2
__________ −
1/y = 1/2
2 = y
y = 2 ///
Lanjutkan mencari x, ambil persamaan (iv) saja
15/x + 10/y = 10
15/x + 10/2 = 10
15/x + 5 = 10
15/x = 10 − 5
15/x = 5
15 = 5x
x = 15/3
x = 3
Mencari z, dari persamaan (ii)
3/x + 2/y + 3/z = 5
3/3 + 2/2 + 3/z = 5
1 + 1 + 3/z = 5
2 + 3/z = 5
3/z = 5 − 2
3/z = 3
3 = 3z
z = 3/3
z = 1
Sehingga x : y : z = 3 : 2 : 1
Contoh Soal SPLTV Pecahan
2. Terdapay tiga persamaan sebagai berikut:
1/2 x + 1/3 y + 1/4 z = 3
1/2 x + 2/3 y + 3/4 z = 6
x + 2y − 1/2 z = 6
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah…
A. {1, 2, 3}
B. {2, 3, 4}
C. {3, 4, 5}
D. {4, 5, 6}
E. {5, 6, 7}
Kunci
B. {2, 3, 4}
Suatu SPLTV mempunyai sebuah penyelesaian dengan ketentuan seperti memiliki lebih dari satu persamaan SPLTV dan Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk SPLTV. Dengan pembahasan dan contoh soal SPLTV tersebut, semoga menambah wawasan kalian tentang ilmu matematika.
