Contoh soal relasi matematika diskrit beserta jawabannya – Matematika mempunyai banyak cabang salah satunya matematika diskrit. Matematika diskrit atau diskret merupakan salah satu cabang yang membahas tentang diskrit, dan untuk arti dari diskrit itu sendiri adalah tidak saling berhubungan.
Bagi para anak IT khususnya jurusan Teknik Informatika, matematika diskrit menjadi mata pelajaran yang wajib. Matematika diskrit mempunyai banyak materi seperti logic, teori himpunan, matriks, fungsi, relasi dan masih banyak lagi.
Pengertian Relasi Dalam Matematika Diskrit
Membahas tentang relasi pasti tidak jauh dari kata hubungan. Pengertian relasi dalam matematika diskrit adalah sebuah hubungan antara anggota satu dengan anggota lainnya. Contoh sederhana dari relasi misalnya terdapat 2 buah himpunan yaitu A dan B, maka relasi dari himpunan tersebut ialah anggota himpunan A beruhubungan dengan anggota himpunan B.
Dalam menyatakan sebuah relasi, kalian bisa menggunakan tiga cara yaitu diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan. Seperti namanya, diagram panah menggunakan tanda panah untuk relasi. Tanda panah tersebut menunjukan sebuah hubungan antara anggota satu ke anggota yang lain. Diagram cartesius menggunakan garis bilangan dengan sumbu X dan sumbu Y.
Relasi dari diagram cartesius berbentuk titik-titik yang menghubungan dari sumbu X dengan sumbu Y. Sedangkan untuk himpunan pasangan berurutan , cara penulisannya ialah anggota himpunan A berpasangan dengan anggota himpunan B. Contohnya: {(Rosi, voly)}, {(martha, bulu tangkis)}, {(intan, basket)}. Kalian bisa menemukan ketiga jenis relasi tersebut dalam contoh soal relasi matematika diskrit beserta jawabannya.
Sifat dan Jenis Relasi Dalam Matematika Diskrit
Relasi memiliki sifat dan jenis yang bermacam- macam. Sifat dan jenis dari relasi bisa kalian temukan dalam contoh soal relasi matematika beserta jawabannya di Google. Misalkan himpunan A yang berelasi dengan himounan B amaka akan memiliki sifat berikut ini:
- Refleksif
- Irefleksif
- Simetrik
- Anti-simetrik
- Transitif
Sedangkan untuk jenis-jenis relasi adalah sebagai berikut:
• Relasi Invers
Semisal Q merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari Q menyatakan relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan berurutan dan misalkan mengalami pertukaran maka masih termasuk dalam Q.
• Relasi Simetrik
Misalnya C = (A, B, Q(x,y)) dalam sebuah relasi. C adalah relasi simetrik, jika tiap (a,b)C berlaku (b,a)C. Istilah lainnya , Q bisa juga relasi simetrik jika a C b berakibat b C a.
• Relasi Transitif
Misalnya W merupakan sebuah relasi dalam himpunan A. Maka W adalah relasi transitif jika berlaku ; (a,b)W dan (b,c)W maka (a,c)W. Kesimpulannya, misalnya a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a juga akan berelasi dengan c.
• Relasi Refleksif
Misalnya Q = (A, A, P(x,y)) sebuah relasi. Q bisa kalian sebut sebagai relasi refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)Q. Maka, Q juga relasi refleksif jika tiap anggota A berelasi dengan diri sendiri.
• Relasi Anti Simetrik
Sebuah relasi T bisa menjadi relasi anti simetrik andai (a,b)T dan (b,a)T maka a=b. Maka dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)T atau (b,a)T, tetapi tidak untuk keduanya..
Contoh Soal Relasi Matematika Diskrit Beserta Jawabannya
Berikut ini contoh soal dan jawabannya:
1. Himpunan P = {2, 3, 4, 6} dan Q = {1,2,3,4,6,8} dan “faktor dari” merupakan relasi yang menghubungkan antara himpunan P ke himpunan Q . Buatlah relasi ke bentuk himpunan pasangan berurutan…
Jawab:
{(2,2)}, {(2,4)}, {(2,6)}, {(2,8)}, {(3,3)}, {(3,6)}, {(4,4)}, {(4,8)}, {(6,6)}
2. jika siska menyukai sepakbola, liya menyukai voli dan basket dan berli menyukai basket dan sepakbola. buatlah relasi himpunan pasangan berurutan…
Jawab:
{(Siska, sepakbola)}, {(liya,voli)}, {(liya,basket)}, {(berli,basket)}, {(berli,sepakbola)}
3. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah . . .
A. {(p,1), (q,1), (r,1), (r,2)}
B. {(1,p), (1,q), (1,r), (2,r)}
C. {(p,1), (q,1), (r,3), (r,4)}
D. {(1,p), (1,q), (3,r), (4,r)}
Jawab:
Pemetaan dari sebuah relasi yaitu setiap anggota himpunan A harus berpasangan dan tepat sekali bepasangan dengan anggota himpunan B.
Maka, pemetaan yang merupakan himpunan pasangan berurut adalah {(1,p), (1,q), (3,r), (4,r)}.
Relasi tidak mempunyai aturan khusus yang mengharuskan untuk memasangkan dari himpunan satu ke himpunan lain sehingga aturan tersebut hanya terikat dari pernyataan relasi itu sendiri. Misalnya anggota himpunan A boleh memiliki pasangan lebih dari satu dengan himpunan B atau tidak memiliki pasangan sama sekali. Implementasi aturan tersebut bisa kalian temukan dalam contoh soal relasi matematika diskrit beserta jawabannya.
