Yuk belajar contoh soal bentuk umum persamaan lingkaran agar lebih mudah memahami materi ini. Seperti yang kita tahu, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki titik-titik dengan jarak yang sama pada titik pusat. Titik pusat ini berada di bagian tengah lingkaran.
Sementara jarak titik pusat ke titik yang ada di lingkaran disebut dengan istilah jari-jari. Untuk sobat yang ingin belajar materi ini, bisa melalui contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Agar mudah untuk mengerjakan soal, bisa mencoba mempelajari contoh soal bentuk umum persamaan lingkarang berikut ini.
1. Carilah persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (-3, 4) dan jari-jari 5.
Jawabannya: (x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 25
2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (2, 3) dan (5, 7).
Jawabannya: (x – 3.5)^2 + (y – 5)^2 = 2.25
3. Persamaan lingkaran yang melewati titik (-4, -5) dan memiliki jari-jari 6 adalah apa?
Jawabannya: (x + 4)^2 + (y + 5)^2 = 36
4. Diketahui titik pusat lingkaran (2, -1) dan melewati titik (-3, 4). Tentukan persamaan lingkaran tersebut.
Jawabannya: (x – 2)^2 + (y + 1)^2 = 25
5. Carilah persamaan lingkaran yang memiliki jari-jari 8 dan berpusat di titik (5, -3).
Jawabannya: (x – 5)^2 + (y + 3)^2 = 64
6. Persamaan lingkaran yang melewati titik (0, -6) dan (9, 2) adalah apa?
Jawabannya: (x – 4.5)^2 + (y – 2)^2 = 25
7. Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki jari-jari 3 dan berpusat di titik (-2, 4).
Jawabannya: (x + 2)^2 + (y – 4)^2 = 9
8. Persamaan lingkaran yang melewati titik (1, -1) dan (4, 5) adalah apa?
Jawabannya: (x – 2.5)^2 + (y + 2)^2 = 4.5
9. Diketahui titik pusat lingkaran (6, -8) dan jari-jari 7. Tentukan persamaan lingkaran tersebut.
Jawabannya: (x – 6)^2 + (y + 8)^2 = 49
10. Carilah persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (4, 0) dan melewati titik (8, -4).
Jawabannya: (x – 6)^2 + (y – 2)^2 = 4
11. Persamaan lingkaran yang melewati titik (2, 3) dan memiliki jari-jari 2 adalah apa?
Jawabannya: (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 4
12. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-5, -7) dan melewati titik (1, 2).
Jawabannya: (x + 2)^2 + (y + 2.5)^2 = 25
13. Bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1)
Jawabannya: (x-3)^2 + (y-1)^2 = r^2
14. Nyatakan lingkaran lingkaran berikut dalam bentuk persamaan umum.
Pusat (5,2) dan melalui (-4,1)
Jawabannya:
Jarak titik pusat (5, 2) ke titik (-4, 1) = jari²(r)
r² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
r² = (-4 – 5)² + (1 – 2)²
r² = 81 + 1
r² = 82
Persamaan lingkaran dgn pusat (a, b)
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 5)² + (y – 2)² = 82
x² – 10x + 25 + y² – 4y + 4 – 82 = 0
x² + y² – 10x – 4y – 53 = 0
15. Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran pusat (-2,3) melalui titik (1,7)
Jawabannya:
Rumus umum lingkaran :
(x-a)²+(y-b)²=r²
dengan Titik Pusat (a,b)
garis lingkaran luarnya melalui titik (p,q)
Titik Pusat (-2,3) ==>
(x-(-2))²+(y-3)²=r² ….(1)
Menentukan r
r = √(-2-1)²+(3-7)²
r = √9+16
r = 5
Memasukkan nilai r
(x-(-2))²+(y-3)²=5²
(x+2)²+(y-3)²=25
x²+4x+4+y²-6y+9 = 25
x²+4x+y²-6y = 25-13 =12
Jadi bentuk umum persamaan lingkaran :
x² + 4x + y² – 6y – 12 = 0
16. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusay (2,3) melalui titik (5,8) tentukan bentuk umum persamaan lingkaran
Jawabannya:
(x – h)² + (y – k)² = r²
(5 – 2)² + (8 – 3)² = r²
9 + 25 = r²
r² = 34
(x – h)² + (y – k)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = 34
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 – 34 = 0
x² + y² – 4x – 6y – 21 = 0
17. Coba ubah persamaan lingkaran berikut kedalam bentuk umum persamaan lingkaran (x+1)² + (y+2)²=5²
Jawabannya:
(x + 1)² + (y + 2)² = 5²
x² + 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 25
x² + y² + 2x + 4y + 1 + 4 – 25 = 0
x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0
18. Ubalah persamaan lingkaran berikut kedalam bentuk umum persamaan lingkaran (x-3)² + (y+5)²=4²
Jawabannya:
(x – a)² + (y – b)² = 0
(x – 3)² + (y + 5)²= 4²
(x – 3)(x – 3) + (y + 5)(y + 5) = 16
x² – 6x + 9 + y² + 10y + 25 = 16
x² + y² – 6x + 10y + 25 – 16 = 0
x² + y² – 6x + 10y + 9 = 0
19. Tentukan persamaan lingkaran dalam bentuk umum persamaan lingkaran,jika lingkaran tersebut berpusat di titik P dengan jari-jari P(1,2);r=4
Jawabannya:
(x – 1)² + (y – 2)² = 4²
x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 16
x² + y² – 2x – 4y + 1 + 4 – 16 = 0
x² + y² – 2x – 4y – 11 = 0
20. Titik A(1,3) dan B(5,7) adalah garis tengah lingkaran, bentuk umum persamaan lingkaran itu adalah
Jawabannya:
Panjang garis tengah AB dapat dicari dengan rumus jarak antara dua titik.
AB = √(x2 – x1)²+(y2-y1)² = √((5-1)²+(7-3)²) = √(4²+4²) = √32 = 4√2
Bentuk umum pers lingkarannya :
x² + y² = r²
Karena D = 4√2, maka r = 1/2(4√2) = 2√2
Jd, bentuk umum lingkarannya : x² + y² = 8
Itulah contoh soal bentuk umum persamaan lingkaran dan jawabannya. Yuk belajar lagi agar mudah untuk mengerjakan soal ini ketika disekolah.
