Rumus Beserta Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling – Perlu kamu ketahui, sudut pusat merupakan sebuah sudut yang terbentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkarang. Sementara sudut keliling ini, sudut yang dibentuk oleh tiga titik, yang terletak pada lingkaran.
Untuk memahami materi ini memang harus banyak mengerjakan soal. Sehingga kamu bisa lancar ketika ada soal terkait dengan sudut pusat dan sudut keliling.
Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Untuk menghitung sudut pusat dan sudut keliling bisa menggunakan rmus di bawah ini:
Sudut pusat = 2x sudut keliling
Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Berikut ini beberapa contoh soal sudut pusat dan sudut keliling yang bisa kamu coba untuk memahami materi ini.
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Lingkaran di atas memiliki besar ∠ABC = 60º dan ∠AOC = (4x – 12)º. Hitunglah nilai x?
Jawab.
Contoh soal sudut pusat lingkaran dan sudut keliling ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah berikut:
∠AOC = 2 x ∠ABC
(4x – 12)º = 2 x 60º
(4x – 12)º = 120º
4x = 120º + 12º
4x = 132º
x = 33º
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan besar sudut AOC jika pusat lingkaran yang dimiliki ada di titik O?
Pembahasan:
Arah pada sudut ABC dan sudut AOC memang menghadap pada busur yang sama. Sudut pusat lingkaran dapat berupa sudut AOC dan sudut kelilingnya dapat berupa sudut ABC. Sudut keliling dan sudut pusat lingkaran memiliki hubungan yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti berikut:
∠AOC = 2 x ∠ABC
= 2 x 55º
= 110º
3. Diketahui:
∠AOB = 65°
Tentukan besar ∠ ACB
Pembahasan:
Hubungan antara sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat):
∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB
∠ ACB = 1/2 × 65° = 32,5°
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas terdapat titik pusat lingkaran yang berada pada titik O. Apabila ∠ACD besarnya 47°, maka hitunglah besar ∠ABD?
Jawab.
Contoh soal sudut pusat lingkaran dan sudut keliling di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Pada lingkaran tersebut terdapat sudut keliling yang berupa ∠ACD dan ∠ABD, karena keduanya menghadap pada busur yang sama. Maka dari itu besar kedua sudut keliling ini sama. Jadi besar sudut ABD yaitu 47º.
5. Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai x apabila besar ∠AOC pada lingkaran (5x – 15)º dan ∠ABC besarnya 75º?
Pembahasan.
Contoh soal sudut pusat lingkaran dan contoh soal sudut keliling lingkaran tersebut dapat diselesaikan dengan metode di bawah ini:
∠AOC = 2 x ∠ABC
(5x – 15)º = 2 x 75º
(5x – 15)º = 150º
5x = 150º + 15º
5x = 165º
x = 33º
6. Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran dan besar sudut EGH = 53°. Tentukan besar sudut EFH
Pembahasan:
Baik HGE maupun EFH keduanya adalah sudut keliling. EGH dan EFH menghadap busur yang sama. Dua sudut keliling yang demikian akan memiliki besar yang sama pula. Sehingga besar sudut EFH juga 53°
7. Perhatikan gambar di bawah ini!
Lingkaran di atas memiliki pusat di titik O. Hitunglah besar sudut AOC?
Jawab.
Sudut AOC dan sudut ABC mengarah pada busur yang sama. Sudut AOC merupakan sudut pusat dan sudut ABC merupakan sudut keliling. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran tersebut akan menjadi seperti di bawah ini:
∠AOC = 2 x ∠ABC
= 2 x 50º
= 100º
Beberapa contoh soal di atas bisa kamu pelajari dengan baik. Contoh soal sudut pusat dan sudut keliling ini sudah dilengkapi dengan pembahasan untuk memudahkan.
