Contoh Soal Variabel Acak Kontinu Beserta Pembahasan Lengkap – Yuk sobat belajar mengerjakan soal variabel acak kontinu ini. Sudah dilengkapi dengan pembahasan agar kamu bisa mengerjakan lebih mudah.
Kamu tidak perlu khawatir ketika menemui soal-soal perhitungan. Asalkan mengetahui bagaimana cara mengerjakannya pasti akan lebih mudah. Karena yang terpenting adalah kamu paham dengan rumusnya.
Materi ini sering keluar di dalam ulangan, maka dari itu kamu harus memahaminya dengan baik. Dengan begitu, akan lebih mudah dan tepat dalam mengerjakan soal ketika ulangan.
Contoh Soal Variabel Acak Kontinu
Untuk bisa memahami materi ini, kamu bisa belajar dengan mengerjakan contoh soal variabel acak kontinu ini agar lebih mudah.
1. Ketika Pak Hamdan membeli sebuah undian, dan bisa mendapatkan hadiah pertana Rp50 juta dengan peluang 0,001 atau bisa juga mendapatkan hadiah kedua sebanyak Rp20 juta dengan peluang 0,003, hitung berapa harga yang harusnya dikeluarkan untuk lotere itu?
Pembahasan:
2. Diketahui x adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 1 dan 5. Jika fungsi kepadatan dari f(x) = kx + 1/5 , maka k…..Pembahasan:
Diketahui
x adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 1 dan 5. Jika fungsi kepadatan dari f(x) = kx + 1/5 , maka k…..
Pembahasan:
Ditanya
- Nilai k ?
Jawab
- k = 1/60
Pembahasan
Batas atas batas bawah 1 dan batas atas 5 dari variabel acak.
P(1<x<5) = 1
1∫ 5 f(x) dx = 1
1∫ 5 (kx + 1/5) dx = 1
½ kx² + 1/5x |1→5 = 1
(½ k .5² + 1/5. 5) – (½ k. 1² + 1/5. 1) = 1⁴
(25k/2 + 1) – (½k + 1/5) = 1
25k/2 + 1 – ½k – 1/5 = 1
25k/2 – ½k + 1 – 1/5 = 1
24k/2 + 4/5 = 1
12k + 4/5 = 1
12k = 1 – 4/5
12k = 5/5 – 4/5
12k = 1/5
k = 1/5 /12
k = 1/60
3. Diketahui x adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 3. Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x) = (k + 1)/9 . x ^k dengan k adalah bilangan positif, maka k = ….
Pembahasan:
Diketahui:
X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 3. Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x) = (k + 1)/9 . x ^k dengan k adalah bilangan positif, maka k adalah ?
Ditanya:
K adalah ?
Jawab:
o∫³ f(x) dx = 1
o∫³ (k + 1)/9 . x^k dx = 1
(k + 1)/9(k + 1) . x^k+1 ]0→3 = 1
(k + 1)/9(k + 1). 3^k+1 – (k +1)/9(k + 1). 0^k+1 = 1
(k + 1)/9(k + 1). 3^k+1 – 0 = 1
1/9 x 3^k+1 = 1
3^k+1/3² = 1
3^(k+1-2) = 1
3^(k – 1) = 1
3^(k -1) = 3^0
k – 1 = 0
k = 1
4. Diketahui sebuah variabel acak kontinu X dengan fungsi f(x) = 2/27 (x + 1), mengambil nilai x antara 2 dan 4. Nilai probabilitas untuk (X < 2,5) adalah…
Pembahasan:
Diketahui :
Ditanyakan : P(X < 2,5) = … ?
Jawab :
Karena batas bawah dari f(x) adalah 2, maka:
5. Diketahui x adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 2. Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x) = (k + 1)/8 . x ^k dengan k adalah bilangan positif, maka k = ….
Pembahasan:
Diketahui
Diketahui x adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 2. Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x) = (k + 1)/8 . x ^k dengan k adalah bilangan positif, maka k = ….
Pembahasan:
Ditanya
- bilangan positif, maka k =
Jawab
- Cari nilai k
Pembahasan
Diket: variabel acak
Batas 0 →2
f(x) = (k + 1)/8 . x^k
Cari nilai k
P(0<x<2) = 1
0∫² f(x) dx = 1
0∫² (k + 1)/8 . x^k dx = 1
(k + 1)/8(k + 1) . x^k+1 ]0→2 = 1
(k + 1)/8(k + 1). 2^k+1 – (k +1)/8(k + 1). 0^k+1 = 1
(k + 1)/8(k + 1). 2^k+1 – 0 = 1
1/8 x 2^k+1 = 1
2^k+1/2³ = 1
2^(k+1-3) = 1
2^(k – 2) = 1
2^(k -2) = 2^0
k – 2 = 0
k = 2
Demikian informasi mengenai soal variabel acak kontinu yang bisa sobat pelajari. Materi ini bisa kamu kerjakan agar bisa mendapatkan nilai yang bagus.
