Materi merasionalkan bentuk akar memang menjadi salah satu soal matematika yang menantang. Tapi tidak perlu khawatir, kumpulan contoh soal merasioanlkan bentuk akar ini bisa dimanfaatkan untuk kamu belajar.
Merasionalkan bentuk akar bertujuan untuk memudahkan kamu dalam menghitung soal bentuk akar. Dengan cara ini, kamu tidak perlu membutuhkan alat bantu hitung seperti kalkulator.
Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar
1. Sebuah resistor memiliki hambatan sebesar 50 ohm. Jika arus yang mengalir melalui resistor tersebut adalah 0,5 A, berapakah tegangan yang diterapkan pada resistor tersebut?
A. 25 V
B. 100 V
C. 50 V
D. 10 V
Pembahasan: Kita dapat menggunakan hukum Ohm, V = I * R V = 0,5 * 50 = 25 V
Jawaban: A, (25 V)
2. Sebuah kawat tembaga memiliki hambatan 20 ohm. Jika hambatan jenis tembaga adalah 1,7 x 10-8 Ωm, berapakah panjang kawat tersebut?
A. 1 km
B. 2 km
C. 3 km
D. 1,2 km
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kamu bisa menggunakan rumus hambatan kawat, R = ρ * l / A
Diketahui A = π * r^2 = π * (d/2)^2
= π * (0,001 m)^2
= π * 10^-6 m^2
Sehingga l = R * A / ρ = 20 * π * 10^-6 / 1,7 x 10^-8 ≈ 1176 m ≈ 1,2 km
Jawaban: D. 1,2 km.
3. Sebuah resistor mengalami peningkatan suhu dari 25°C menjadi 75°C. Jika hambatan awalnya adalah 100 ohm dan koefisien suhu resistornya adalah 0,00392/°C, berapa hambatan resistor pada suhu 75°C?
A. 100,78 ohm
B. 101,25 ohm
C. 101,50 ohm
D. 101,75 ohm
Pembahasan:
Gunakan rumus perubahan hambatan akibat suhu, ∆R = R₀ * α * ∆T ∆T = 75 – 25 = 50°C ∆R = 100 * 0,00392/°C * 50 ≈ 1,96 ohm
Sehingga R pada suhu 75°C = R₀ + ∆R ≈ 100 + 1,96 ≈ 101,96 ohm ≈ 101,50 ohm
Jawaban: C. (101,50 ohm)
4. Sebuah resistor berwarna emas, hitam, merah, dan kuningan memiliki hambatan sebesar 0,1 ohm. Berapa nilai hambatan resistor tersebut?
A. 100 ohm
B. 1 ohm
C. 10 ohm
D. 0,1 ohm
Pembahasan:
Berikut adalah tabel kode warna resistor:
Emas – 0,1 ohm
Hitam – 0 ohm (pengali x1)
Merah – 2 (pengali x100)
Kuningan – 5% (toleransi)
Sehingga nilai hambatan resistor adalah 0,1 ohm.
Jawaban: D. (0,1 ohm)
5. Sebuah resistor berwarna cokelat, hitam, hijau, dan emas memiliki hambatan sebesar 1M ohm. Berapa nilai hambatan resistor tersebut?
A. 100 ohm
B. 1M ohm
C. 10M ohm
D. 100M ohm
Pembahasan:
Diketahui tabel kode warna resistor:
Cokelat – 1
Hitam – 0 (pengali x1)
Hijau – 5 (pengali x1000000)
Emas – 5% (toleransi)
Sehingga nilai hambatan resistor adalah 1M ohm.
Jawaban: B. (1M ohm)
6. Sebuah rangkaian terdiri dari dua resistor, R1 dan R2, dihubungkan seri. R1 memiliki hambatan 50 ohm dan R2 memiliki hambatan 30 ohm. Berapakah total hambatan rangkaian tersebut?
A. 80 ohm
B. 20 ohm
C. 60 ohm
D. 100 ohm
Pembahasan:
Ketika resistor dihubungkan seri, total hambatan adalah jumlah hambatan individualnya, R_total = R1 + R2 = 50 + 30 = 80 ohm.
Jawaban: A. (80 ohm)
7. Sebuah rangkaian terdiri dari dua resistor, R1 dan R2, dihubungkan paralel. R1 memiliki hambatan 100 ohm dan R2 memiliki hambatan 200 ohm. Berapakah total hambatan rangkaian tersebut?
A. 50 ohm
B. 100 ohm
C. 150 ohm
D. 66,67 ohm
Pembahasan:
Saat resistor dihubungkan paralel, total hambatan dapat dihitung menggunakan rumus:
1/R_total = 1/R1 + 1/R2
1/R_total = 1/100 + 1/200 = 3/200
R_total = 200/3 ≈ 66,67 ohm
Jawaban: D. 66,67 ohm.
8. Sebuah kawat tembaga memiliki hambatan 25 ohm. Jika panjang kawat tersebut dua kali panjang kawat lain yang hambatannya 100 ohm, berapakah hambatan jenis kawat tersebut?
A. 6,36 x 10^-7 Ωm
B. 2 x 10-7 Ωm
C. 3 x 10-7 Ωm
D. 4 x 10-7 Ωm
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan rumus hambatan jenis kawat, ρ = R * A / l
Jika panjang kawat adalah l, maka panjang kawat lain adalah 2l
Hambatan kawat lain adalah 100 ohm, sehingga hambatan kawat pertama adalah 25 ohm
Diketahui A = π * r^2 = π * (d/2)^2
= π * (0,001 m)^2
= π * 10^-6 m^2
Sehingga ρ = 25 * π * 10^-6 / 2l
Hambatan kawat lain ρ2 = 100 * π * 10^-6 / l
Untuk mendapatkan ρ, kita dapat menggunakan persamaan ρ = 2ρ2 ρ = 2 * 100 * π * 10^-6 / l ρ = 200 * π * 10^-6 / l Sehingga ρ ≈ 6,36 x 10^-7 Ωm
Jawaban: A. 6,36 x 10^-7 Ωm.
9. Sebuah resistor berwarna merah, hitam, hitam, dan cokelat memiliki hambatan sebesar 20 ohm. Berapakah nilai hambatan resistor tersebut?
A. 200 ohm
B. 20 ohm
C. 2K ohm
D. 200K ohm
Pembahasan:
Berikut adalah tabel kode warna resistor:
Merah – 2
Hitam – 0 (pengali x1)
Hitam – 0 (pengali x1)
Cokelat – 1 (pengali x10)
Sehingga nilai hambatan resistor adalah 200 ohm.
Jawaban: A. (200 ohm)
10. Sebuah rangkaian terdiri dari tiga resistor, R1, R2, dan R3, dihubungkan seri. R1 memiliki hambatan 50 ohm, R2 memiliki hambatan 30 ohm, dan R3 memiliki hambatan 20 ohm. Berapakah total hambatan rangkaian tersebut?
A. 80 ohm
B. 100 ohm
C. 150 ohm
D. 200 ohm
Pembahasan:
Pada saat resistor terhubung secara seri, total hambatan adalah jumlah hambatan individualnya, R_total = R1 + R2 + R3 = 50 + 30 + 20 = 100 ohm.
Jawaban: B. (100 ohm)
11. Sebuah rangkaian terdiri dari tiga resistor, R1, R2, dan R3, dihubungkan paralel. R1 memiliki hambatan 100 ohm, R2 memiliki hambatan 200 ohm, dan R3 memiliki hambatan 300 ohm. Berapakah total hambatan rangkaian tersebut?
A. 5 ohm
B. 10 ohm
C. 12 ohm
D. 20 ohm
Pembahasan: Ketika resistor dihubungkan paralel, total hambatan dapat dihitung menggunakan rumus:
1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/R_total = 1/100 + 1/200 + 1/300
1/R_total ≈ 0,08333333
R_total ≈ 1 / 0,08333333 ≈ 12 ohm
Jawaban: C.12 ohm.
Demikian informasi mengenai contoh soal merasionalkan bentuk akar yang sudah dilengkapi dengan pembahasan. Pembahasan ini, akan memudahkan kamu dalam memahami setiap soalnya.
