Contoh soal aturan sinus ini bisa kamu pelajari agar lebih cepat memahami materi ini. Bagi sebagian orang, materi ini emmang agak membingungkan, untuk itu harus belajar dengan baik agar bisa cepat paham.
Aturan sinus sendiri dapat diartikan sebagai salah satu aturan yang ada pada trigonometri, dengan dua lainnya yakni cosinus dan tangen. Selain itu juga bisa dartikan sebagai perbandingan antara setiap sisi dan sinus sudut yang ada di depan sisi tersebut memiliki nilai sama.
Jenis aturan ini berlaku untuk segitiga siku-siku maupun segitiga sembarang. Pelajari beberapa contoh soal ini yang sudah dilengkapi pembahasan dan kunci jawabannya.
Contoh Soal Aturan Sinus Beserta Kunci Jawaban
Jika Anda masih bingung dengan materi sinus, yuk belajar melalui contoh soal di bawah ini.
1. Anto sedang mengukur segitiga yang tiap sudutnya ditandai dengan A, B, dan C. Kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6 cm dan sisi b = 8c m. Berapa besar sudut B?
Pembahasan:
sin B = (b sin A)/a
sin B = 8/6 sin 30̊
sin B = 2/3
B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊
2. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ABC = 60° dan ∠BAC = 30°, maka panjang BC = … cm.
Pembahasan:
AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC
4cm/sin 60 = BC/sin30
4cm/½√3 = BC/½ BC = ½ × 4cm/½√3
BC = 4cm/√3
BC = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang BC adalah BC4/3 √3cm
3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 40 derajat, sisi AB = 12 cm, dan sisi AC = 8 cm. Tentukan besar sudut B dan sisi BC menggunakan aturan sinus.
Pembahasan:
Untuk mencari sudut B, kita bisa menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
sin B / 12 = sin 40 / 8
sin B = (12 x sin 40) / 8
sin B = 0.938
B = arcsin(0.938)
B = 69.2 derajat
Untuk mencari sisi BC, kita juga dapat menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
BC / sin 40 = 8 / sin 69.2
BC = (8 x sin 40) / sin 69.2
BC = 9.4 cm
Jadi, besar sudut B adalah 69.2 derajat dan sisi BC adalah 9.4 cm.
4. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 40 derajat dan sisi AB = 8 cm. Jika sisi AC dan sudut B adalah tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa sin C = 0.7, tentukan sisi AC dan sudut B menggunakan aturan sinus.
Pembahasan:
Untuk mencari sisi AC, kita dapat menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
sin C / 8 = sin 40 / AC
AC = (8 x sin 40) / sin C
AC = (8 x 0.6428) / 0.7
AC = 7.34 cm
Selanjutnya, untuk mencari sudut B, kita dapat menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
sin B / 8 = sin C / AC
sin B = (8 x sin C) / AC
sin B = (8 x 0.7) / 7.34
sin B = 0.766
B = arcsin(0.766)
B = 50.4 derajat
Jadi, sisi AC adalah 7.34 cm dan sudut B adalah 50.4 derajat.
5. Diketahui segitiga XYZ dengan sudut Y = 120 derajat dan sisi YZ = 10 cm. Jika sisi XY dan XZ adalah tidak diketahui, tetapi diketahui bahwa sin X = 0.5, tentukan sisi XY dan XZ menggunakan aturan sinus.
Pembahasan:
Untuk mencari sisi XY, kita dapat menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
sin X / YZ = sin Y / XY
XY = (YZ x sin X) / sin Y
XY = (10 x 0.5) / sin 120
XY = 5 / 0.866
XY = 5.77 cm
Selanjutnya, untuk mencari sisi XZ, kita juga dapat menggunakan rumus aturan sinus sebagai berikut:
sin Z / YZ = sin X / XZ
XZ = (YZ x sin Z) / sin X
XZ = (10 x sin(180-120)) / sin 30
XZ = 10 / 0.5
XZ = 20 cm
Jadi, sisi XY adalah 5.77 cm dan sisi XZ adalah 20 cm.
6. Diketahui sebuah segitiga PQR memiliki luas sebesar 96cm². Jika panjang PR = 12cm dan besar ∠PRQ = 60°, tentukan panjang QR! Jawaban contoh soal aturan sinus :
Pembahasan:
L = ½ × PR × QR × Sin ∠PRQ
96cm² = ½ × 12cm × QR × Sin 60°
96cm² = ½ × 12cm × QR × ½√3
96cm² = 4√3cm × QR
QR = 96cm² ÷ 4√3cm
QR = 24/√3 cm
QR = 8√3cm Jadi, panjang QR adalah 8√3cm
Demikian informasi mengenai contoh soal aturan sinus yang sudah dilengkapi dengan kunci jawaban. Kerjakan satu-satu dan perhatikan cara pengerjaannya. Itu akan mempercepat kamu dalam memahami materi ini.
