Contoh Soal Fungsi Rasional

Contoh Soal Fungsi Rasional Beserta Jawaban dan Pembahasan – Penting buat kamu belajar mengenai fungsi rasional. Karena dengan mempelajari materi ini, kamu jadi tau apa itu fungsi rasional, rumusnya, hingga bagaimana cara mengerjakannya.

Selain bermanfaat untuk membantu kamu ketika mengerjakan ulangan, soal-soal ini juga akan membantu kamu dalam kehidupan sehari-hari loh.

Pengertian Fungsi Rasional

Apa itu fungsi rasional? Fungsi rasional atau yang biasa disebut juga fungsi kebalikan merupakan fungsi yang memetakan bilangan real (x) ke fungsi polinom.

F(x)=P(x)/Q(x)

Keterangan:

P dan Q merupakan fungsi polinom dari x

Q(x) tidak sama dengan nol.

Contoh Soal Fungsi Rasional Beserta Jawaban

Berikut ini ada beberapa contoh soal fungsi rasional yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasan.

1. Diketahui suku banyak p(x) = 2×4 + x2 – 4x +6

a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Baca Ini Juga  Warna Cat Nippon Paint untuk Luar Rumah

Pembahasan:
a. P(x) = 2×4 + x2 – 4x + 6
= 2×4 + 0x3 + 1×2 +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2×4 + x2 – 4x + 6
P(-1)  = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

2. Kerjakan soal di bawah ini

f(x) = 1/x

Tentukanlah daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) fungsi di atas!

Pembahasan:

Karena penyebut tidak terdefinisi pada saat x = 0, maka domain fungsi tersebut adalah x ≠ 0, atau biasa ditulis sebagai berikut.

Df = { x | x ≠ 0, x ∈ bilangan riil}

f(x) = 1/x

y = 1/x

x = 1/y

Karena penyebut tidak terdefinisi pada saat y = 0, maka range fungsi tersebut adalah y ≠ 0, atau biasa ditulis sebagai berikut.

Rf = { y | y ≠ 0, y ∈ bilangan riil

3. Jelaskan fungsi rasional bulat dan fungsi rasional pecahan!

Pembahasan:

Fungsi rasional bulat

Fungsi rasional bulat ini adalah bagian dari fungsi rasional pecahan yang penyebutnya merupakan suatu fungsi konstan. Sehingga bisa dituliskan sebagai fungsi rasional pecahan. Tetapi kita tetap menyebutnya sebagai fungsi rasional bulat.

Baca Ini Juga  Review Asuransi Mobil ABDA

Fungsi rasional pecahan

Fungsi rasional pecahan biasanya disebut sebagai fungsi pecahan adalah fungsi yang peubahnya (biasanya dalam x) terdapat di dalam penyebut suatu pecahan.

4. Apa itu fungsi rasional?

Pembahasan:

Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

5. Bagaimana menghitung fungsi rasional?

Pembahasan:

Bentuk-bentuk umum fungsi rasional yaitu:

f(x) = ax + b/ cx + d

f(x) = ax + b / px2 + qx + r

f(x) = ax2 + bx + c / px2 + qx + r

f(x) = ax2 + bx + c / px + q

6. Buatlah contoh penjumlahan dan pengurangan fungsi rasional

Pembahasan:

Contoh soal penjumlahan dan pengurangan fungsi, yaitu:

Jika f(x) = 5x + 4 dan g(x) = 6x² + 2x + 3, maka

Penjumlahan fungsi

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 5x + 4 + 6x² + 2x + 3 = 6x² + 5x + 2x + 4 + 3 = 6x² + 7x + 7.

Pengurangan fungsi

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = 5x + 4 – (6x² + 2x + 3) = -6x² + 5x – 2x + 4 – 3 = -6x² + 3x + 1.

7. Perhatikan gambar di bawah ini

contoh soal fungsi rasional brainly

Persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah…

Baca Ini Juga  Gaji Karyawan PT Toyo Besq Precision Parts Indonesia dan Lowongan Terbaru

Pembahasan:

Dari grafik tersebut terlihat asimtot tegaknya adalah -2, sehingga x ≠ -2
Salah satu titik yang dilewati grafik adalah (0,-1)
Dari semua pilihan, persamaan grafik yang menghasilkan titik (0,-1) adalah pada pilihan C

Bukti : -2/(x+2) = -1
-2/(0+2) = -1
-1          = -1

Itulah beberapa contoh soal fungsi rasional beserta jawaban dan pembahasannya. Yuk belajar lebih giat agar kamu bisa cepat dalam memahami materi ini.

Bagikan: