Trigonometri adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang sisi dan sudut segitiga, terutama untuk segitiga siku-siku. Agar lebih memahami materi ini, maka kamu dapat berlatih soal. Yuk, tengok beberapa contoh soal trigonometri cerita dan cara penyelesaiannya!
Contoh Soal Trigonometri Cerita dan Pembahasannya
Contoh Soal Trigonometri 1
Seekor kelinci yang berada dalam lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60°. Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 18 meter, maka berapa tinggi elang dari atas tanah?
Pembahasannya
Seperti yang tertera di soal bahwa kelinci melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut 60 derajat. Sementara, hal yang ditanyakan adalah jarak elang dari atas tanah. Agar lebih jelas maka kamu bisa melihat gambar di bawah.
Coba perhatikan gambar berikut.
Dari sini nampak bahwa panjang sisi miring adalah 18 meter, sementara besar sudut adalah 60°. Lalu, yang ditanyakan adalah sisi di depan sudut, yakni x. Maka untuk mencari x, kamu bisa menggunakan cara berikut.
sin 60° = x / 18
√3/2 = x / 18
x = 18 x √3/2
x = 9√3
Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah 9√3 meter.
Contoh Soal Trigonometri Cerita 2
Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi 45√3 meter sedang menatap sebuah benda di bawah yang jaraknya 135 meter dari mercusuar. Maka, berapakah sudut depresi yang terbentuk?
Pembahasannya
Sudut ABC sama dengan sudut alfa karena saling berseberangan. Bila menggunakan konsep tangen maka kamu bisa memperoleh:
tan α = 45√3 / 135 = ⅓ √3
Sudut 30° memiliki nilai tan = ⅓ √3, maka α = 30°. Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah 30°.
Contoh Soal Trigonometri Cerita 3
Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 12 meter dari sebuah lamp post. Jika ia melihat puncak lamp post dengan sudut elevasi 45°, maka berapakah tinggi lamp post tersebut?
Pembahasannya
Seperti yang tertera di soal bahwa tinggi anak adalah 155 cm, lalu jaraknya dari lamp post adalah 12 meter. Sementara, sudut elevasi adalah 45°.
Bila tinggi lamp post dihitung dari ujung atas hingga jarak sejajar pandangan anak adalah z. Dengan menggunakan konsep tangen, maka:
tan 45 = z / jarak anak dan pilar
z = tan 45 x 12
z = 1 x 12 = 12
Jadi, tinggi lamp post dihitung dari ujung atas hingga sejajar pandangan anak adalah 12 meter. Sementara, tinggi lamp post seutuhnya adalah 12 meter + tinggi anak = 12 meter + 155 cm = 12 meter + 1,55 meter = 13,55 meter.
Contoh Soal Trigonometri Cerita 4
Dari suatu titik pada bukit, tampak ujung – ujung suatu landasan pacu Bandara Kuala Namu yang sedang dibangun horizontal dengan sudut depresi 53° dan 14°. Adapun, jarak ujung landasan yang lebih dekat sepanjang lereng bukit adalah 870 meter. Jika sin 53° = 0,8 dan tan 14° = 0,25 maka berapakah panjang landasan pacu tersebut adalah…meter.
Pembahasannya
Agar lebih jelas, kamu bisa menerjemahkan soal di atas ke dalam bentuk gambar seperti berikut ini.
Jika sin 53 = ⅘ maka :
Pada gambar tersebut, nampak panjang AD bisa kamu hitung menggunakan cara berikut.
tan 53° = AD / AB
AD = tan 53° x AB
Karena AB adalah jarak ujung landasan yang lebih dekat sepanjang lereng bukit, yakni 870 meter, maka:
AD = 4/3 x 870
AD = 1.160 meter
Lalu, perhatikan lagi pada gambar segitiga, bahwa kamu bisa menghitung panjang AC menggunakan cara berikut.
tan 14° = AD / AC
AC = AD / tan 14°
AC = 1.160 / 0,25
Maka, AC = 4.640 meter
Jadi, BC = AC – AB
BC = 4.640 – 870 = 3.770 meter
Dengan demikian, panjang landasan pacu tersebut adalah 3.770 meter.
Nah, soal di atas merupakan pertanyaan terakhir dalam artikel ini. Bagaimana, apakah kamu berhasil menjawab semua contoh soal trigonometri cerita dengan benar? Jangan khawatir kamu bisa mengasah kemampuan dengan terus berlatih soal. Jangan lupa cek contoh soal psikotes, contoh soal silogisme dan contoh soal SPLTV di Hargabelanja.com.
