Sebelumnya kita telah membedah ragam bangun ruang hingga contoh soal kubus, balok dan tabung. Kini giliran kita mengintip soal tentang bangun ruang lainnya. Berikut adalah contoh soal prisma dan limas yang bisa dijadikan bahan belajar. Tenang, setiap soal dilengkapi pembahasannya kok. Yuk disimak!
Contoh Soal Prisma dan Limas Berikut Pembahasannya
Contoh Soal Prisma Segitiga
Sebuah prisma memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga siku-siku. Jika sisi miring segitiga tidak diketahui, namun tinggi segitiga adalah 30 cm dan sisi lainnya adalah 40 cm, kemudian tinggi prisma adalah 40 cm maka berapakah volume prisma tersebut?
Pembahasan
Dalam soal dijelaskan bahwa prisma tersebut memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga siku-siku. Salah satu sisi memiliki panjang 40 cm sementara tinggi segitiga adalah 30 cm, maka luas alas prisma adalah:
Luas alas = 40 x 30 : 2 = 600 cm^2
Setelah memperoleh luas alas prisma, selanjutnya kamu bisa menghitung volume prisma menggunakan cara berikut.
V = luas alas x tinggi
Masukkan nilainya maka:
V = 600 x 40 = 24.000 cm^3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 24.000 cm kubik.
Contoh Soal Limas
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku. Panjang sisi siku-sikunya adalah 6 cm dan 8 cm. Jika luas sisi tegaknya masing-masing adalah 32 cm^2, 24 cm^2 dan 40 cm^2 maka berapakah luas permukaan limas seluruhnya?
Pembahasan
Luas total permukaan limas sama dengan jumlah luas sisi tegak ditambah dengan luas alas (segitiga siku-siku). Maka, kamu perlu mencari luas segitiga terlebih dulu.
L = a x t : 2
L = 6 x 8 : 2 = 24 cm^2
Selanjutnya, jumlahkan dengan luas sisi tegak, sehingga:
Luas limas = 24 + 32 + 24 + 40
Luas limas = 120 cm^2
Jadi, luas permukaan limas secara keseluruhan adalah 120 cm persegi.
Contoh Soal Prisma Segitiga
Terdapat sebuah prisma yang memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki. Panjang sisi alasnya adalah 13 cm, sementara panjang sisi kakinya adalah 13 cm. Jika tinggi prisma adalah 15 cm, maka berapakah volume prisma tersebut?
Pembahasan
Perhatikan bahwa alas prisma tersebut adalah segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang kaki (sisi miring segitiga) = 13 cm. Maka, untuk menghitung luas segitiga tersebut kamu perlu mengetahui tinggi segitiga terlebih dulu.
t^2 = panjang kaki^2 – ½ alas^2
t^2 = 13^2 – 5^2 = 169 – 25 = 144
Dengan demikian, maka t = √144 = 12 cm
Selanjutnya, kamu dapat menghitung luas segitiga seperti berikut:
L = a x t : 2
L = 10 x 12 : 2 = 60 cm^2
Selanjutnya menghitung volume prisma tersebut.
V = luas alas x tinggi
V = 60 x 15 = 900 cm^3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 900 cm kubik.
Contoh Soal Limas
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segiempat dengan luas 16 cm^2. Jika tinggi segitiga tegak adalah 3 cm, maka berapakah luas permukaan limas seluruhnya?
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal ini maka kamu perlu mencari luas sisi tegak limas. Pada sisi tegak, yang diketahui hanya tinggi segitiga saja, tetapi kamu dapat mencari tahu panjang alas segitiga dengan membedah alas segiempat.
Alas primas berbentuk segiempat dengan luas 16 cm^2 maka panjang sisinya adalah:
L = s^2
16 = s^2
4 = s
Jadi, panjang sisi segiempat adalah 4 cm. Dengan demikian, maka panjang alas segitiga adalah 4 cm. Sehingga:
Luas sisi tegak = alas x tinggi : 2
Luas sisi tegak = 4 x 3 : 2 = 6 cm^2
Karena limas tersebut memiliki alas berbentuk segiempat, maka jumlah sisi tegaknya pun ada 4 buah.
Luas sisi tegak total = 4 x 6 cm^2 = 24 cm^2
Selanjutnya, mencari luas permukaan limas seluruhnya. Luas permukaan seluruhnya adalah:
L = luas alas + luas total sisi tegak
L = 16 cm^2 + 24 cm^2 = 40 cm^2
Jadi, luas permukaan limas seluruhnya adalah 40 cm persegi.
Contoh Soal Prisma Layang-Layang
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-layang. Jika panjang diagonal layang-layang adalah 19 cm dan 12 cm, kemudian tinggi prisma adalah 11 cm, maka berapakah volume prisma tersebut?
Pembahasan
Sebelumnya, kamu perlu mencari luas alas atau luas layang-layang tersebut. Diketahui bahwa diagonal layang-layang adalah 19 cm dan 12 cm maka luasnya adalah:
L = d1 x d2 : 2
Masukkan nilainya maka:
L = 19 x 12 : 2 = 114 cm^2
Selanjutnya, kamu dapat menghitung volume prisma menggunakan cara berikut.
V = luas alas x tinggi
V = 114 x 11 = 1.254 cm^3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.254 cm kubik.
Itulah beberapa contoh soal prisma dan limas. Gimana nih, soalnya tidak susah kan? Selanjutnya, yuk kerjakan contoh soal kerucut dan bola!
