Contoh Soal SPLTV Hargabelanja.com

Contoh Soal SPLTV dan Jawabannya

Diposting pada

SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) adalah suatu konsep persamaan linear yang menggunakan 3 variabel di tiap persamaannya. Bila kamu sedang mempelajari materi ini, maka ada baiknya kamu berlatih mengerjakan contoh soal SPLTV.

Dengan berlatih contoh soal SPLTV maka kamu dapat memahami konsep ini dengan baik. Penasaran seperti apa soalnya? Tidak banyak kok, hanya 2 soal. Yuk kerjakan!

Contoh Soal SPLTV

Contoh Soal SPLTV Hargabelanja.com

1. Bila diketahui x + 3y + 2z = 16, lalu 2x + 4y – 2z = 12, serta x + y + 4z = 20, maka tentukan berapa nilai x, y dan z.

2. Jika diketahui x + 2y – 3z = -4, lalu 2x – y + z = 3, dan 3x + 2y + z =10, maka carilah nilai x, y dan z.

Jawaban Soal SPLTV

Pembahasan soal nomor 1

Tahap 1

Seperti yang tertera di soal, ada 3 persamaan yang diketahui, yakni:

1) x + 3y + 2z = 16, 2) x + y + 4z = 20, dan 3) 2x + 4y – 2z = 12

Selanjutnya, ubah persamaan (2) menjadi: 

x = 20 – y – 4z (kita namakan persamaan spesial)

Tahap 2

Setelah itu, masukkan persamaan spesial ke dalam persamaan (1), sehingga menjadi:

x + 3y + 2z = 16

20 – y – 4z + 3y + 2z = 16

Hitunglah dengan teliti, maka kamu memperoleh:

20 + 2y – 2z = 16

Baca Ini Juga  Cara Membuat Inverter DC ke AC 500 Watt

Selanjutnya pindahkan 20 ke ruas sebelah kanan sehingga menjadi:

2y – 2z = 16 – 20

2y – 2z = -4

Sederhanakan persamaan tersebut dengan cara dibagi 2, sehingga menjadi:

y – z = -2

Tahap 3

Sekarang, masukkan persamaan spesial ke dalam persamaan (3). Jadi, seperti ini:

2x + 4y – 2z = 12

2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

Bila dihitung dengan teliti maka hasilnya seperti ini:

40 + 2y -10z = 12

Pindahkan 40 ke ruas sebelah kanan sehingga menjadi:

2y – 10z = 12 – 40

2y – 10z = -28

Sederhanakan persamaan tersebut dengan cara dibagi 2, sehingga menjadi:

y – 5z = -14

Tahap 4

Selanjutnya lakukan eliminasi:

(y – z = -2) – (y – 5z = -14)

Kamu pun memperoleh: 

4z = 12

z = 12/4 = 3

Jadi, z = 3. Selanjutnya masukkan nilai tersebut ke y – 5z = -14:

y – 5z = -14

y – 5(3) = -14

Maka,

y – 15 = -14

y = -14 + 15

Jadi, y = 1.

Setelah memiliki nilai y = 1 dan z = 3, selanjutnya cari nilai x = ? Caranya sebagai berikut.

x + 3y + 2z = 16

x + 3(1) + 2(3) = 16

Maka kamu memperoleh:

x + 3 + 6 = 16

x + 9 = 16

Pindahkan 9 ke ruas sebelah kanan sehingga kamu bisa memperoleh nilai x.

Baca Ini Juga  FaceApp Pro MOD APK Download Versi Terbaru 2021

x = 16 – 9 

Jadi, x = 7

Maka, kamu telah mengetahui nilai x, y dan z, yakni x = 7, y = 1, dan z = 3.

 

Soal nomor 2

Tahap 1

Kamu mengetahui 3 persamaan, yakni:

1) x + 2y – 3z = -4, 2) 2x – y + z = 3, dan 3) 3x + 2y + z =10

Cara mengerjakannya kurang lebih seperti ini.

x + 2y – 3z = -4

x = -4 – 2y + 3z (kita namakan persamaan oke)

Tahap 2

Setelah itu, masukkan persamaan oke ke dalam persamaan 2) sehingga menjadi:

2x – y + z = 3

2(-4 – 2y + 3z) – y + z = 3

-8 – 4y + 6z – y + z = 3

Hitunglah dengan teliti, maka kamu memperoleh hasil:

-8 – 5y + 7z = 3

Pindahkan -8 ke ruas sebelah kanan sehingga menjadi:

-5y + 7z = 3 + 8

-5y + 7z = 11

Tahap 3

Setelah itu, masukkan persamaan oke ke dalam persamaan 3) sehingga diperoleh hasil:

3x + 2y + z = 10

3(-4 – 2y + 3z) + 2y + z = 10

-12 – 6y + 9z + 2y + z = 10

Bila dihitung dengan teliti maka menjadi:

-12 – 4y +10z = 10

Selanjutnya, pindahkan -12 ke ruas sebelah kanan, menjadi:

-4y + 10z = 10 + 12

-4y + 10z = 22

Tahap 4

Langkah selanjutnya adalah eliminasi. Tapi sebelumnya kalikan terlebih dulu (-5y + 7z = 11) dengan 4, lalu kalikan (-4y + 10z = 22) dengan 5. Hasil dari perkalian tersebut adalah:

Baca Ini Juga  Gaji Pegawai Bank Terbaru Berdasarkan Jenisnya

(-5y + 7z = 11) x 4

(-20y + 28z  = 44) 

Kemudian, 

(-4y + 10z = 22) x 5

(-20y + 50z = 110)

Selanjutnya, lakukan eliminasi.

(-20y + 28z  = 44) – (-20y + 50z = 110)

Maka, kamu memperoleh hasil:

-22z = -66

z = -66/-22 = 3

Jadi, z = 3

Selanjutnya masukkan nilai z = 3 ke persamaan -4y + 10z = 22.

-4y + 10(3) = 22

-4y + 30 = 22

Pindahkan 30 ke ruas kanan sehingga kamu memperoleh:

-4y = 22 – 30

-4y = -8

y = -8/-4 = 2

Jadi, y = 2

Selanjutnya cari nilai x = ? melalui persamaan 1)  x + 2y – 3z = -4.

x + 2y – 3z = -4

x + 2(2) – 3(3) = -4

Maka, 

x + 4 – 9 = -4

Pindahkan 4 dan -9 ke ruas kanan.

x = -4 – 4 + 9 

Jadi, x = 1

Bila dijabarkan maka nilai x, y dan z adalah 1, 2 dan 3.

Bagaimana, apakah jawabanmu betul semua? Jika ingin mengerjakan soal lainnya, kamu bisa mengklik Contoh Soal SPLTV Pecahan atau kamu juga bisa refreshing dengan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis.