Pengertian dan Contoh Soal Permutasi Unsur Sama Hargabelanja.com

Pengertian & Contoh Soal Permutasi Unsur Sama

Diposting pada

Tahukah teman-teman bahwa Matematika itu menyenangkan lho. Iya, menyenangkan bila kamu rajin berlatih soal. Untuk memahami materi permutasi unsur yang sama maka kamu dapat mengerjakan contoh soal berikut ini. 

Seperti apa ya contoh soal permutasi unsur sama? Kamu akan segera mengenalinya. Tetapi ada yang mau lewat dulu nih!

Pengertian dan Rumus Permutasi Unsur yang Sama 

Sebelum mengerjakan soal, sebaiknya kamu ketahui dulu apa itu permutasi unsur yang sama. 

Secara singkat, permutasi unsur yang sama merupakan permutasi yang memuat unsur / elemen yang sama atau identik. Contohnya kata BUKU memuat 2 huruf yang sama, yakni huruf U. Secara matematis, rumusnya adalah sebagai berikut.

Rumus Permutasi Unsur yang Sama dalam artikel Pengertian dan contoh soal permutasi unsur sama

Baiklah, sekarang mari gunakan konsep dan persamaan (rumus) tersebut untuk mengerjakan contoh soal permutasi unsur sama berikut ini.

Contoh Soal Permutasi Unsur yang Sama dan Penyelesaiannya

Pengertian dan Contoh Soal Permutasi Unsur Sama Hargabelanja.com

Contoh Soal #1

Jika terdapat kata “FISIKA”, maka banyaknya kata yang dapat disusun dengan ketentuan unsur yang sama tidak boleh muncul lebih dari satu kali adalah?

Baca Ini Juga  Gaji Karyawan PT Waskita Karya dan Jabatannya Terbaru

Pembahasan

Seperti yang tertera di soal, kamu harus mencari tahu banyaknya kata yang dapat disusun dari kata FISIKA. Sementara, ketentuannya adalah unsur yang sama tidak boleh muncul lebih dari 1x, maka:

n = 6 (jumlah semua huruf)

huruf I ada 2 sehingga r1 = 2

Maka:

6P2 = 6! / 2!

6P2 = 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2!

Kamu dapat membagi / mencoret 2! pada pembilang dengan 2! pada penyebut, sehingga:

6P2 = 6 x 5 x 4 x 3 

6P2 = 360 

Jadi, ada 360 cara yang bisa digunakan untuk menyusun kata FISIKA. Mudah? Selanjutnya ke nomor 2!

 

Contoh Soal #2

Bila terdapat kata ALJABAR, maka berapa banyak cara yang mungkin untuk membentuk susunan yang berbeda dari huruf pada kata ALJABAR tersebut?

Pembahasan

Seperti yang tertera di soal, kamu dapat menyimpulkan bahwa:

n = 7

huruf A ada 3 sehingga r1 = A = 3 

7P3 = 7! / 3!

Selanjutnya, uraikan seperti berikut.

7P3 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3! / 3!

Coret 3! pada pembilang dan penyebut sehingga:

7P3 = 7 x 6 x 5 x 4 = 840

Jadi, ada 840 cara yang mungkin untuk membentuk susunan yang berbeda dari huruf pada kata ALJABAR.

Baca Ini Juga  Jasa Desain kalkulasi pressure Vassel dengan PV elite

 

Contoh Soal #3

Jika terdapat kata CURRICULUM, maka bisakah kamu mencari banyaknya susunan yang berbeda dari huruf yang terdapat pada kata CURRICULUM tersebut?

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal berikut, kamu dapat menggunakan cara yang sama. Tetapi, ada sedikit penyesuaian. Agar lebih jelas, simak alur penyelesaian soal di bawah ini.

n = 10 

r1 = C = 2

r2 = R = 2 

r3 = U = 3

Maka, banyaknya susunan berbeda dari kata CURRICULUM adalah:

10! / 2! . 2! . 3!

Selanjutnya, uraikan seperti berikut:

10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3! / 2! . 2! . 3!

Coret 3! pada pembilang dan penyebut (karena habis dibagi), sehingga:

10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 / 2 x 1 x 2 x 1

Hitung secara teliti, sehingga hasilnya:

151.200

Jadi, ada 151.200 cara untuk membentuk susunan yang berbeda dari kata CURRICULUM. 

 

Contoh Soal #4

Jika terdapat 4 balon hijau sejenis, 3 balon kuning sejenis dan 2 balon merah sejenis tersusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunannya adalah?

Pembahasan

Kamu dapat menyelesaikan soal ini dengan cara berikut.

n = 9 

r1 = 4

r2 = 3 

r3 = 2

Selanjutnya, kamu bisa jabarkan seperti ini:

Baca Ini Juga  Download Formasi CPNS yang Wajib Diketahui

9! / 4! 3! 2!

9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4! / 4! 3! 2!

Coret 4! pada pembilang dan penyebut (karena habis dibagi), maka:

9 x 8 x 7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1 x 2 x1 

Hitung secara teliti, maka hasilnya: 

1.260 

Jadi, banyaknya susunan ada 1.260.

Itulah beberapa contoh soal permutasi unsur sama yang bisa kamu jadikan bahan belajar. Bagaimana, tidak sulit bukan? Setelah ini, simak pengertian dan contoh soal permutasi dengan n unsur berbeda, yuk meluncur!