Permutasi dan kombinasi merupakan dua konsep matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, ketika kamu memecahkan kode pin ATM, password handphone dan sebagainya, hal ini merupakan contoh dari penerapan konsep tersebut.

Lalu, ketika kamu memilih kombinasi busana yang ingin dikenakan. Itu juga merupakan penerapan konsep yang sama. Ada banyak lagi contoh penerapan permutasi dan kombinasi yang lekat dengan kehidupan sehari-hari. Agar lebih memahami apa itu permutasi dan kombinasi, sebaiknya kamu memperbanyak latihan contoh soal.

Bagi kamu yang ingin memahami konsep permutasi dan kombinasi lebih mendalam, maka berlatih mengerjakan soal bisa menjadi caranya. Berikut adalah beberapa contoh soal permutasi dan kombinasi yang bisa kamu kerjakan.

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi

Soal Permutasi

Suatu kotak kardus memiliki tiga buah bola didalamnya. Masing-masing bola tersebut memiliki warna yang berbeda, yakni merah, hijau dan kuning. Lalu, seorang murid diminta mengambil 2 bola secara acak, namun urutannya mesti diperhatikan. Berapakah kemungkinan pasangan yang bisa diambil oleh murid tersebut?

Soal Kombinasi

Dalam suatu kelas terdapat 3 siswa, yakni Mika, Roy, Dina. Dari ketiga siswa murid tersebut, Bu Guru harus memilih 2 siswa saja untuk mewakili kelas X dalam lomba Matematika. Dengan demikian, berapa banyakkah kombinasi 2 orang yang dapat terbentuk dari 3 siswa tersebut?

Soal Permutasi

Dalam sebuah kotak terdapat enam jenis bola, yakni 3 bola basket, 2 bola sepak, dan 1 bola voli. Bila seluruh bola tersebut disusun secara teratur membentuk 1 barisan, maka berapakah banyak susunan yang mungkin?

Soal Permutasi

Suatu komunitas yang terdiri dari 8 anggota ingin membuat susunan pengurus harian yang terdiri dari 4 peran, yakni ketua komunitas, wakil ketua komunitas, sekretaris dan bendahara. Dengan ketentuan tersebut, berapakah kemungkinan peluang susunan panitia yang bisa terbentuk?

Jawaban Penyelesaian Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi

Penyelesaian soal 1

Seperti yang tertera di soal, kasus tersebut merupakan contoh soal permutasi karena ada pernyataan urutannya mesti diperhatikan. Dengan begitu, jika menggunakan rumus permutasi. maka kamu bisa menyimpulkan bahwa kemungkinan pasangannya adalah:

• merah-hijau,
• hijau-merah,
• merah-kuning,
• kuning-merah,
• hijau-kuning
• dan kuning hijau.

Jadi, jawabannya ada 6 permutasi yang mungkin terbentuk untuk mengambil 2 buah bola dari kotak kardus.

Penyelesaian soal 2

Untuk memperjelas, soal nomor 2 bukan merupakan contoh soal permutasi, melainkan soal kombinasi. Coba perhatikan, pada soal tersebut urutan tidak terlalu diperhatikan. Maka, untuk mengerjakan soal ini kamu dapat menggunakan logika kombinasi, yakni Mika-Roy, Mika-Dina, dan Roy-Dina. Jadi, terdapat 3 kemungkinan pasangan siswa yang bisa dipilih oleh Bu Guru untuk mewakili kelas dalam lomba Matematika.

Penyelesaian soal 3

Seperti yang tertera di soal, bahwa dalam kotak terdapat 6 bola. Maka, untuk menghitung banyaknya susunan yang bisa dibentuk adalah:
n = 6
a = 3
b = 2
c = 1
Selanjutnya,
P = 6! / 3!2!1!

Lalu, dijabarkan seperti ini:
P = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / (3 x 2 x 1)(2 x 1)(1 x 1)

Selanjutnya,
P = 6 x 5 x 4 / (2 x 1)(1 x 1)
P = 120 / 2
Maka hasilnya, P = 60
Jadi, susunan bola yang mungkin dari keenam jenis bola tersebut adalah 60 susunan.

Penyelesaian soal 4

Nomor 4 merupakan contoh soal permutasi unsur berbeda. Cara mengerjakannya adalah sebagai berikut.
n = 8
r = 4
8P4= 8! / (8 – 4)!
8P4= 8! / 4!

Selanjutnya,
8P4= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 4 x 3 x 2 x 1
8P4= 8 x 7 x 6 x 5

Berapakah hasilnya? Hasilnya adalah 8P4= 1.680.
Jadi, ada 1.680 cara untuk membuat susunan pengurus harian komunitas tersebut.

Itulah contoh soal permutasi dan kombinasi yang bisa kamu jadikan teman latihan. Kamu juga bisa mengerjakan soal lainnya yang berkaitan dengan aritmatika, trigonometri hingga psikotes. Yuk dicoba!