Sewaktu kecil apa kamu pernah bermain permainan “kucing dan tikus”? Tahukah kamu bahwa kamu bisa menghitung banyaknya variasi posisi kamu dalam permainan tersebut menggunakan permutasi siklis. Apa itu permutasi siklis? Bagaimana contoh soal permutasi siklis? Temukan jawabannya disini!
Pengertian Permutasi Siklis
Kamu mungkin sudah pernah dengar tentang permutasi dan kombinasi, bahkan sudah mengakses contoh soal permutasi dan kombinasi. Apa kamu masih ingat apa perbedaan di antara keduanya (permutasi dan kombinasi)?
Ringkasnya, permutasi itu harus memperhatikan urutan, sementara kombinasi tidak. Contoh kasus permutasi adalah penentuan juara 1, 2, 3. Dalam mengambil urutan juara, kamu tidak bisa melakukannya secara acak bukan? Kamu perlu memperhatikan urutannya.
Salah satu jenis permutasi adalah permutasi siklis. Permutasi siklis adalah penyusunan obyek membentuk sebuah lingkaran atau penyusunan obyek mengelilingi sebuah lingkaran. Tipe permutasi ini bertujuan untuk menentukan berapa banyak cara yang mungkin / bisa digunakan untuk menyusun elemen-elemen yang berbeda dalam keadaan melingkar.
Agar lebih jelas, mari simak rumus permutasi siklis berikut ini. Setelah itu, coba kerjakan contoh soal permutasi siklis yang tersaji di bawahnya.
Rumus Permutasi Siklis
Yuk, tengok rumus permutasi siklis berikut ini agar lebih mudah pada saat mengerjakan contoh soal permutasi siklis nanti.
Pn = (n – 1)!
Ini keterangannya:
P = Permutasi
n = Banyaknya unsur
! = Lambang faktorial
Wah, mantap nih. Kamu sudah mengetahui rumusnya, tetapi agar lebih mengena di hati sebaiknya kamu langsung mengerjakan contoh soal permutasi siklis berikut ini. Dengan demikian, kamu dapat langsung menyelesaikan masalah menggunakan rumus permutasi siklis tadi. Yuk cobain!
Contoh Soal Permutasi Siklis
1. Dari lima orang anggota keluarga harus duduk mengelilingi sebuah meja bundar, maka berapa banyak cara susunan yang bisa terbentuk dari lima orang tersebut?
2. Bila terdapat 10 pernak-pernik untuk membuat gelang, maka berapakah banyaknya cara menyusun pernak-pernik tersebut pada gelang?
3. Jika terdapat 4 pasangan suami-istri yang akan duduk melingkar pada meja berbentuk bundar. Sementara, setiap pasangan suami-istri selalu berdampingan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah?
Pembahasan Contoh Soal Permutasi Siklis
Pembahasan soal 1
Permutasi siklis sangat berguna untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini. Bagaimana cara mengerjakannya? Seperti yang tertera di soal, anggota keluarga berjumlah 5 orang maka n = 5. Dengan demikian, banyaknya cara susunan yang bisa terbentuk dari 5 orang tersebut adalah:
Pn = (n – 1)!
P5 = (5 – 1)! = 4!
P5 = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara
Jadi, ada sebanyak 24 cara susunan yang bisa terbentuk dari 5 orang anggota keluarga tersebut.
Pembahasan 2
Seperti yang telah dijelaskan dalam soal, bahwa 10 pernak-pernik tersebut rencananya akan dibuat gelang, yang mana bentuk gelang adalah lingkaran (melingkar pada tangan). Jadi, untuk menyelesaikan soal ini kamu bisa menggunakan permutasi siklis.
Perhatikan bahwasanya banyak pernak-pernik adalah 10, maka n = 10. Dengan demikian, banyaknya cara menyusun pernak-pernik tersebut pada gelang adalah:
Pn = (n – 1)!
P10 = (10 – 1)! = 9!
Maka, P10 = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880
Jadi, banyaknya cara menyusun 10 pernak-pernik pada gelang adalah 362.880 cara.
Pembahasan 3
Sebagaimana yang diketahui, ada 4 pasangan suami-istri sehingga n = 4. Maka, banyaknya variasi duduk yang mungkin adalah 3!
Sementara, setiap pasangan suami-istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yakni suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami dan istri karena harus berdampingan). Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa kamu tulis menjadi 2!
Karena ada 4 pasangan suami-istri maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah = 2! x 2! x 2!
Jadi, banyaknya cara yang mungkin adalah sebagai berikut:
Nah, itulah pengertian dan beberapa contoh soal permutasi siklis yang dilengkapi dengan pembahasannya. Bagaimana, sudah lebih mengerti tentang permutasi siklis? Selanjutnya, kamu bisa berlatih contoh soal permutasi dengan unsur yang sama. Yuk meluncur!
Komentar ditutup.